培训机构不提供发票是违法行为，您完全有权要求其开具发票，并在必要时采取合法措施维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与义务
根据《中华人民共和国发票管理办法》以及《中华人民共和国税收征收管理法》的相关规定，培训机构在提供培训服务并收取费用后，必须向付款方（如学员或家长）开具发票。这是其作为销售商品、提供服务的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时的法定义务。同时，消费者在购买商品、接受服务时，也有权向收款方取得发票。
二、违法性分析
培训机构拒开发票的行为，不仅违反了上述法律法规的明确规定，还可能存在偷逃税的嫌疑。这种行为不仅损害了消费者的合法权益，如难以证明消费事实、无法用于财务报销等，还破坏了税收征管的正常秩序，影响了国家的税收收入。
三、法律后果
若培训机构拒不开具发票，税务机关可以责令其改正，并可处1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。此外，这种行为还可能对培训机构的信誉造成损害，影响其招生和经营。对于消费者而言，没有发票可能导致在出现纠纷时难以举证，影响权益保护。
四、消费者维权途径
面对培训机构拒开发票的情况，您可以采取以下措施维护自身权益：
与机构协商：首先尝试与培训机构进行友好沟通，明确要求其依法开具发票，并告知相关的法律规定。在沟通过程中，保留好相关证据，如培训合同、付款记录等。
向税务机关举报：若协商无果，您可以向当地税务机关进行举报。税务机关将依法进行调查处理，确保您的合法权益得到保障。您可以拨打税务热线12366或前往办税服务厅进行实名或匿名举报，并提供详细信息以便税务机关及时调查处理。
寻求其他帮助：除了向税务机关举报外，您还可以向当地的消费者协会投诉，请求介入调查和调解。必要时，可咨询或聘请律师，通过法律途径维护自身权益。
五、建议与提醒
作为消费者，您应增强法律意识，主动索要发票，以确保自己的合法权益不受损害。同时，在选择培训机构时，也应关注其合规性和信誉度，避免选择存在违法行为的机构。
综上所述，培训机构不提供发票是违法行为，您有权要求其开具发票，并通过合法途径维护自身权益。希望以上解答能对您有所帮助。