培训机构收费后未提供发票是违法的行为。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，培训机构在提供培训服务并收取费用后，有义务向付款方（比如家长或学员）开具发票。这是培训机构作为经营单位应尽的法定义务，也是消费者应享有的合法权益。
如果培训机构未提供发票，不仅可能损害了消费者的合法权益，使消费者在出现纠纷时难以举证，还可能存在偷税漏税的嫌疑，这进一步违反了税收征收管理方面的法律法规。对于这种行为，税务机关可以责令培训机构改正，并可处以1万元以下的罚款；如果培训机构有违法所得，还将被没收。
面对这种情况，消费者可以采取以下措施来维护自己的权益：
与培训机构协商：首先，你可以尝试与培训机构进行沟通，明确要求其依法开具发票，并告知他们相关的法律规定。有时候，这可能只是一个简单的疏忽或误解，通过沟通可以解决。
向税务机关举报：如果与培训机构协商无果，你可以向当地税务机关进行举报。举报时，请提供缴费记录、培训合同或其他相关证据，以便税务机关进行调查处理。税务机关将依法对培训机构进行调查，并确保你的合法权益得到保障。
向消费者权益保护机构投诉：除了税务机关，你还可以向相关的消费者权益保护机构进行投诉。这些机构通常会提供咨询、调解和仲裁等服务，帮助你解决与培训机构之间的纠纷。
保留证据，提起诉讼：如果以上途径都无法解决问题，并且你与培训机构之间签订了合同且合同中明确规定了提供发票的义务，那么你可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保你已经保存了所有与培训机构的交流记录、付款凭证以及任何可能证明你接受了他们服务的证据。
总之，培训机构不提供发票是违法的行为，消费者有权要求其开具发票并通过合法途径维护自身权益。在处理这类问题时，请保持冷静并保留好相关证据以便后续使用。