结论：员工已60周岁时，合同续签终止日期理论上可以写到生日的次日，但具体是否可行需结合劳动合同的具体内容、当地劳动法规以及公司的规章制度来综合判断。
分析说明：
劳动合同终止日期的设定原则：
- 劳动合同的终止日期通常应明确、具体，并符合法律法规的规定。在设定终止日期时，应考虑到员工的实际工作情况、年龄、退休政策等因素。
60周岁员工的特殊情况：
- 对于已达到60周岁的员工，如果其已符合退休条件（如已开始享受基本养老保险待遇等），则劳动合同可能因员工退休而自然终止。但在此之前，如果员工仍继续工作，且双方同意续签劳动合同，则终止日期的设定应遵循双方协商一致的原则。
- 如果员工60周岁时尚未达到退休条件，或者双方同意在员工达到退休年龄后继续工作一段时间，那么劳动合同的终止日期可以设定在员工生日的次日或其他双方协商一致的日期。
法律法规的考量：
- 在设定劳动合同终止日期时，必须遵守当地的劳动法律法规。例如，某些地区可能规定劳动合同的终止日期不得晚于员工达到法定退休年龄的当月末。因此，在设定终止日期时，应仔细查阅并遵守相关法律法规。
公司规章制度的影响：
- 除了法律法规外，公司的规章制度也可能对劳动合同的终止日期产生影响。例如，公司可能规定员工在达到一定年龄后必须退休，或者对续签劳动合同的期限有特定要求。因此，在设定终止日期时，还应考虑公司的规章制度。
后续行动建议：
- 与员工协商：在设定劳动合同终止日期时，应与员工进行充分沟通，确保双方对终止日期的设定达成一致意见。
- 查阅法律法规：在设定终止日期前，应仔细查阅当地的劳动法律法规，确保终止日期的设定符合法律规定。
- 考虑公司规章制度：如果公司有关于劳动合同终止日期的特定规定，应在设定终止日期时予以考虑。
特殊场景提醒：
- 如果员工在60周岁生日当天或之前已达到退休条件并开始享受基本养老保险待遇，则劳动合同可能因员工退休而自然终止，无需再设定终止日期为生日的次日。
- 如果员工在60周岁后仍继续工作，且双方同意续签劳动合同，则终止日期的设定应更加谨慎，以避免因终止日期设定不当而引发的劳动争议。
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