在公安阶段主动投案但未签署认罪书，仍然有可能被认定为自首。这一结论主要基于我国刑法及相关司法解释对自首的规定，以下从多个角度进行详细分析：

一、自首的法定构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首需满足两个核心要件：

1. 自动投案：即犯罪嫌疑人在未被采取强制措施前，主动向司法机关或有关单位投案，表明愿意接受法律制裁的意愿。
2. 如实供述罪行：犯罪嫌疑人投案后，需如实交代自己的主要犯罪事实，这是自首成立的关键。

二、未签署认罪书对自首认定的影响

1. 签署认罪书并非自首的法定要件：自首的认定主要依据犯罪嫌疑人的行为和供述，而非是否签署了认罪书。认罪书通常是司法机关在侦查过程中，为了固定证据或促进犯罪嫌疑人认罪悔罪而要求签署的，但它不是自首成立的必要条件。
2. 主动投案已满足自首的部分要件：只要犯罪嫌疑人主动投案，并表明愿意接受法律制裁，就已满足了自首的“自动投案”要件。此时，即使未签署认罪书，也不影响自首的初步认定。
3. 如实供述是关键：自首的最终认定还需看犯罪嫌疑人是否如实供述了自己的罪行。如果犯罪嫌疑人投案后，能够如实交代主要犯罪事实，即使未签署认罪书，也可以被认定为自首。

三、司法实践中的考量因素

1. 投案的主动性和自愿性：司法机关会重点考察犯罪嫌疑人投案的主动性和自愿性，以判断其是否具有真诚悔罪的态度。
2. 供述的完整性和真实性：犯罪嫌疑人投案后的供述是否完整、真实，也是自首认定的重要依据。如果供述存在隐瞒、虚假等情况，可能会影响自首的认定。
3. 认罪态度：虽然签署认罪书不是自首的法定要件，但犯罪嫌疑人的认罪态度（包括是否愿意签署认罪书、是否积极配合侦查等）会作为量刑时的参考因素。

四、特殊情况下的自首认定

1. 投案后翻供：如果犯罪嫌疑人投案后如实供述了罪行，但在后续侦查或审判过程中翻供，且不能合理说明翻供原因或翻供内容不实的，可能不被认定为自首。
2. 投案后逃跑：犯罪嫌疑人投案后，如果未经司法机关允许擅自离开或逃跑，可能被视为放弃自首意愿，不再享受自首的待遇。

五、法律建议

1. 主动投案并如实供述：如果您或您身边的人涉嫌犯罪，建议主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行，以争取自首的认定和从宽处理。
2. 咨询专业律师：在投案前或投案后，建议咨询专业律师，了解自首的法律规定和司法实践中的具体操作，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，在公安阶段主动投案但未签署认罪书，仍然有可能被认定为自首。关键在于犯罪嫌疑人是否满足自首的法定构成要件，即自动投案和如实供述罪行。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。