自首但是不签认罪认罚，依然可以算作自首。自首的认定主要依据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，并不以是否签署认罪认罚为前提条件。以下是对这一问题的详细分析：

一、自首的认定条件

自首的成立必须同时具备两个核心条件：

1. 自动投案：指犯罪嫌疑人在其罪行未被司法机关发觉，或者虽被发觉但司法机关尚未对其传讯、采取强制措施之前，主动向有关机关投案的行为。这一行为体现了犯罪嫌疑人的主动性和悔过态度。
2. 如实供述自己的罪行：要求犯罪嫌疑人必须向司法机关如实地供述自己全部罪行，不隐瞒、不伪造、不歪曲事实。这是自首成立的核心条件，它要求犯罪嫌疑人真诚地面对自己的犯罪行为。

二、不签认罪认罚对自首认定的影响

认罪认罚是犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，对指控的犯罪事实没有异议，并愿意接受处罚的行为。虽然认罪认罚通常与自首一起作为从宽处罚的情节被考虑，但它并不是自首的必备条件。自首是对犯罪嫌疑人主动投案如实供述的肯定和认定，是一个独立的法律概念和量刑情节。

• 对行为性质存在辩解但如实供述：如果犯罪嫌疑人自动投案后，虽然对自己的行为性质有不同理解，认为自己的行为不构成犯罪或者不应以所指控的罪名定罪，但只要其如实交代了自己的犯罪行为，没有故意隐瞒关键事实，仍然可以认定为自首。例如，在经济纠纷与经济犯罪界限模糊的案件中，犯罪嫌疑人可能认为自己只是正常的商业往来，不构成经济犯罪，但只要其如实陈述了客观行为，不影响自首的认定。
• 拒不认罪或故意隐瞒：如果犯罪嫌疑人在自动投案后拒不认罪，即不承认自己实施了犯罪行为，或者虽然承认部分行为但否认其主要犯罪事实，或者故意隐瞒关键的犯罪事实、编造虚假情节以逃避法律制裁，那么就不符合如实供述的条件，因此不能认定为自首。

三、自首不签认罪认罚的法律后果

即使犯罪嫌疑人没有签署认罪认罚，但只要满足了自首的条件，仍然可以依法被认定为自首，并可能因此获得从轻或减轻处罚的法律后果。这是因为自首本身就是一个独立的量刑情节，它体现了犯罪嫌疑人的悔过态度和主动投案的行为，值得法律给予一定的宽宥。

举例说明：如犯罪嫌疑人李某在犯罪后主动到公安机关投案，并详细讲述了自己的犯罪经过，虽然其后续对部分法律定性存在不同看法，没有签署认罪认罚，但因符合自动投案和如实供述的条件，仍可被认定为自首，并可能因此获得从轻或减轻处罚。

综上所述，自首的认定并不以是否签署认罪认罚为前提条件。只要犯罪嫌疑人满足了自首的两个核心条件——自动投案和如实供述自己的罪行，就可以依法被认定为自首。如果你或你身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。