结论：债务人去世后，债权人可以起诉部分继承人承担责任，但需满足一定条件，即该部分继承人实际继承了债务人的遗产，且需在继承遗产的实际价值范围内清偿债务。
法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这一条款明确了继承人对被继承人债务的清偿范围，即仅限于所继承的遗产价值。因此，如果债务人去世，其遗产继承人需在所继承遗产的范围内对债务负责。
可以起诉部分继承人的情况
继承人实际继承了遗产：
- 若部分继承人实际继承了债务人的遗产，无论其继承份额多少，债权人均有权要求其在其继承的遗产价值范围内清偿债务。例如，债务人甲去世后，其继承人A继承了甲的房产，B继承了甲的车辆。债权人乙可以起诉A或B，或同时起诉两者，要求他们在各自继承的遗产价值范围内清偿债务。
部分继承人占有、管理遗产但未实际分割：
- 在遗产未正式分割前，若部分继承人实际控制和管理遗产，债权人有权要求其在其控制管理的遗产范围内承担清偿责任。例如，甲去世后，其遗产由继承人A实际控制，其他继承人尚未分割。此时，甲的债权人乙可以起诉A，要求A在其控制的遗产范围内清偿债务。
不可以起诉部分继承人的情况
- 继承人放弃继承：
- 若继承人明确表示放弃继承遗产，则其对被继承人的债务不负清偿责任，债权人无权起诉该继承人。例如，甲去世后，其继承人C明确声明放弃继承甲的所有遗产。此时，甲的债权人乙不能起诉C要求其偿还债务。
诉讼程序与注意事项
证明债务关系：
- 债权人需提供充分证据证明与债务人存在债务关系，且债务人已死亡。这通常包括借条、合同、转账记录、聊天记录等。
明确继承人范围：
- 起诉时应明确起诉的继承人范围，并提供相关证据证明遗产的情况。例如，提供债务人的死亡证明、继承人的身份信息以及遗产范围的线索或证据，如房产信息、银行存款信息等。
法院审理与执行：
- 法院将根据证据进行审理，确定继承人应承担的债务金额，并采取相应执行措施。如果继承人拒绝清偿或隐匿、转移遗产，法院可以采取强制执行措施。
特殊情况处理：
- 若存在法定继承、遗嘱继承和遗赠并存的情况，应由法定继承人首先清偿债务；超出法定继承遗产价值的部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例清偿。
- 若债务人死亡后无任何继承人或遗赠人，其财产将交由国有制或集体所有制组织管理，并用于公益事业，此时遗产无法直接用于清偿债务。
实际操作建议
充分收集证据：
- 债权人应尽可能收集与债务关系、继承人身份、遗产价值等相关的证据，以确保诉讼请求得到支持。
及时咨询律师：
- 鉴于涉及的法律问题可能较为复杂，建议债权人在遇到此类问题时及时向我咨询，以获取专业的法律策略和建议。
综上所述，债务人去世后，债权人可以根据具体情况起诉继承了遗产的部分继承人，要求其在继承遗产的实际价值范围内清偿债务。同时，应严格遵守法律程序，确保权益得到合法维护。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律指导，请直接向我咨询。