当债务人死亡时，债权人确实有权起诉其继承人来追讨债务，但这一过程需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第一千一百六十一条，明确指出继承人应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，继承人只需在继承的遗产价值范围内承担债务偿还责任，超出部分除非他们自愿，否则不承担责任。
二、起诉要点
确定被告：
- 债权人应将所有参与继承债务人遗产的继承人列为共同被告，无论他们是否明确表示继承。这是为了确保所有可能的债务承担者都被纳入法律程序之中。
明确诉讼请求：
- 在起诉状中，债权人应明确要求被告在继承遗产的范围内偿还债务人所欠债务。重要的是，不能要求继承人以个人财产承担超出遗产价值的债务。
举证责任：
- 债权人需承担举证责任，证明债务的存在及该债务属于被继承人生前的合法债务。这通常需要提供借条、合同、转账记录、聊天记录等作为证据。
- 同时，债权人还需提供债务人的死亡证明、继承人的身份信息以及遗产范围的线索或证据，如房产信息、银行存款信息等。
三、法院审理与判决
法院调查：
- 法院在审理过程中会对被继承人的遗产范围进行调查核实。继承人有义务配合法院提供遗产线索和信息，不得隐匿或转移遗产，否则可能面临法律制裁。
判决依据：
- 法院将根据债权人提供的证据和法院的调查结果，判断债权债务关系是否成立，以及继承人是否应承担债务偿还责任。
- 如果债权债务关系成立且继承人未放弃继承，法院将判决继承人在继承遗产的实际价值范围内承担还款责任。
四、特殊情况处理
继承人放弃继承：
- 如果继承人明确表示放弃继承且没有实际接受遗产，则通常不对被继承人的债务承担清偿责任。但需注意，在某些特殊情况下，即使继承人放弃继承，也可能因损害债权人利益而需在一定范围内对被继承人的债务承担责任。
遗产不足以清偿全部债务：
- 如果遗产不足以清偿全部债务，债权人可能无法全额受偿。在这种情况下，各继承人应按照各自继承的遗产份额比例分担债务。
五、建议与总结
- 咨询专业律师：由于涉及法律程序和证据收集等复杂问题，建议债权人在遇到此类问题时咨询专业律师，以获得更具体的法律指导和帮助。
- 确保证据充分：债权人应确保提供充分的证据材料来证明债务的存在和继承人的身份及继承情况。
- 遵循法律程序：债权人应遵循法院的调查程序和判决结果，不得采取非法手段追讨债务。
综上所述，当债务人死亡时，债权人可以依法起诉其继承人在继承遗产的范围内承担债务偿还责任。但在实际操作中，应确保提供充分的证据材料并遵循法律程序，以确保自身权益得到有效维护。