当债务人死亡，起诉继承人的案由通常为“被继承人债务清偿纠纷”。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这一规定明确了继承人在债务清偿中的法律地位和责任范围。
二、案由确定
- 被继承人债务清偿纠纷：这是起诉继承人时最常用的案由。当债务人死亡后，其遗产由继承人继承，同时其债务也需由继承人在继承遗产的范围内进行清偿。因此，债权人可以选择以“被继承人债务清偿纠纷”为案由，向法院提起诉讼，要求继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任。
三、起诉条件与流程
起诉条件：
- 债权人需要证明债务关系的存在，即债务人确实欠有债权人的债务。
- 债权人需要证明债务人已经死亡，且其遗产已被继承人继承。
- 债权人需要明确继承人的身份和继承遗产的范围。
起诉流程：
- 债权人应准备相关证据材料，包括债务合同、债务凭证、债务人死亡证明、遗产继承证明等。
- 债权人应向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交起诉状和相关证据材料。
- 法院在受理案件后，将依法进行审理，并根据查明的事实和法律规定作出判决。
四、法律建议
- 及时收集证据：债权人在发现债务人死亡后，应尽快收集相关证据材料，以证明债务关系的存在和债务人的遗产情况。
- 明确继承人身份：债权人需要了解债务人的继承人身份和继承遗产的范围，以便在起诉时准确指定被告和诉讼请求。
- 考虑诉讼风险：在起诉前，债权人应充分考虑诉讼风险，包括继承人可能放弃继承、遗产不足以清偿债务等情况，并制定相应的应对策略。
五、可能法律后果
- 如果继承人同意清偿债务：在法院调解或判决后，继承人可能同意在继承遗产的范围内清偿债务，债权人可以获得相应的赔偿。
- 如果继承人拒绝清偿债务或遗产不足：如果继承人拒绝清偿债务或遗产不足以清偿全部债务，债权人可能无法获得全额赔偿。在这种情况下，债权人可以考虑与继承人协商分期偿还或其他解决方案。
总结来说，当债务人死亡时，起诉继承人的案由通常为“被继承人债务清偿纠纷”。债权人在起诉前应充分了解相关法律规定和诉讼流程，并收集相关证据材料以支持其诉讼请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。