结论前置：债务人死亡后，债权人起诉继承人的案由主要围绕“被继承人债务清偿纠纷”展开，若基础法律关系为民间借贷或合同关系，也可分别选择“民间借贷纠纷”或“合同纠纷”作为案由。以下是对这些案由的详细解释及操作建议：

一、被继承人债务清偿纠纷

1. 案由定义与适用依据

被继承人债务清偿纠纷，指的是因继承人在继承被继承人财产的同时，需对被继承人生前所负债务进行清偿而引发的纠纷。这一案由直接由《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定支持，即“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任”。

2. 法律逻辑与实例说明

• 法律逻辑：根据概括继承原则，继承人在继承遗产的同时，也继承了被继承人的债务，但仅以遗产实际价值为限。这一原则既保护了债权人的利益，也避免了继承人因继承而承担过重的债务负担。
• 实例说明：如甲向乙借款后去世，甲的继承人丙继承了甲的部分财产。此时，乙可以基于被继承人债务清偿纠纷起诉丙，要求在继承范围内偿还借款。

二、民间借贷纠纷（若基础法律关系是民间借贷）

1. 适用情况与法律依据

若债务源于民间借贷，即使债务人死亡，债权人仍可以民间借贷纠纷为案由起诉继承人。这一案由的适用，重点在于确认借贷关系及要求还款，除民法典外，还涉及《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，对借贷关系的成立、利息等进行了详细规定。

2. 实例说明

张三借给李四资金并约定了期限和利息，李四死亡后，张三可以民间借贷纠纷为由起诉李四的继承人，要求其按约定偿还借款本息。

三、合同纠纷（若债务源于合同关系）

1. 适用情况与法律依据

当债务基于合同产生，如买卖合同、租赁合同等，债务人在合同履行中死亡时，债权人可以合同纠纷为案由起诉继承人。这一案由的适用，主要依据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条关于违约责任的规定，即“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任”。继承人在继承遗产范围内可能需承担相应责任。

2. 实例说明

甲公司与乙签订货物买卖合同后，乙未完全支付货款即去世。甲公司可以合同纠纷为由起诉乙的继承人，要求其在继承范围内支付剩余货款及承担违约责任。

四、操作建议与注意事项

1. 明确债务基础法律关系：债权人在起诉前，应明确债务的基础法律关系，是民间借贷、合同关系还是其他类型，以便选择合适的案由。
2. 收集充分证据：债权人需承担举证责任，证明债务的存在及该债务属于被继承人生前的合法债务。提供借条、合同、转账记录、聊天记录等作为债务存在的证据。
3. 了解继承人状况：债权人应了解债务人的继承人情况，包括继承人的身份信息、是否继承遗产等，以便确定被告和诉讼请求。
4. 遵循法院程序：在起诉过程中，债权人应遵循法院的程序要求，如提交起诉状、参加庭审等，确保诉讼的顺利进行。

总结与建议：债务人死亡后，债权人起诉继承人的案由选择需根据债务的基础法律关系来确定。在实际操作中，债权人应明确债务类型、收集充分证据、了解继承人状况，并遵循法院程序。如果你在处理此类案件时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律意见和帮助。