结论：从1998年签订劳动合同后未再续签，但一直持续在单位工作，这一事实本身并不影响您达到法定退休年龄时办理退休手续，但能否顺利退休还需结合您的年龄、社保缴纳情况等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动合同未续签的法律后果
视为订立无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，尽管您自1998年后未再续签书面劳动合同，但自1999年起，您与单位之间已视为存在无固定期限劳动合同关系。
不影响劳动关系存续：
- 劳动合同的未续签并不导致劳动关系的终止。只要您继续在单位工作，且单位未提出解除劳动关系，双方之间的劳动关系就持续存在。
二、退休条件
法定退休年龄：
- 根据现行法律规定，男职工的法定退休年龄为60周岁，女职工的法定退休年龄根据岗位不同可能为50周岁或55周岁。您需确认自己是否已达到法定退休年龄。
社保缴纳情况：
- 退休手续的办理通常要求劳动者达到法定退休年龄且累计缴纳社会保险费满一定年限（如15年）。您需核实自己的社保缴纳记录，确保已满足退休条件。
三、可能遇到的问题及建议
社保缴纳不足：
- 如果您的社保缴纳年限不足，可能无法直接办理退休手续。此时，您可以与单位协商补缴社保费用，或根据当地政策选择一次性补缴或继续缴纳至满足条件。
单位不配合办理退休手续：
- 如果单位拒绝为您办理退休手续，您可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁要求单位履行义务。在此过程中，保留好与单位之间的劳动关系证明（如工资单、工作证等）以及社保缴纳记录等证据至关重要。
退休金计算与领取：
- 退休金的计算通常与您的缴费年限、缴费基数以及当地政策有关。在办理退休手续时，您可以向社保部门咨询具体的计算方法，并了解退休金的领取方式和时间。
四、行动建议
核实退休条件：
- 首先，确认自己是否已达到法定退休年龄，并核实社保缴纳记录是否满足退休条件。
与单位沟通：
- 与单位人力资源部门沟通，了解单位对于退休手续的办理流程和要求，并确认单位是否愿意配合您办理退休手续。
寻求法律帮助：
- 如果在办理退休手续过程中遇到任何问题或纠纷，及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，退休是每位劳动者的重要人生阶段，希望您能够顺利办理退休手续，享受幸福的晚年生活。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。