结论：企业发生食品过期问题，兼职的食品安全员是否承担责任及承担何种责任，需根据具体情况判断，可能涉及行政责任、民事责任，甚至刑事责任（但刑事责任通常针对企业直接负责的主管人员和其他直接责任人员，兼职食品安全员承担刑事责任的情况较为罕见）。

分析如下：

1. 行政责任：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者应当保证其生产经营的食品符合食品安全标准。若企业发生食品过期问题，首先面临的是行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停产停业等。
   • 兼职的食品安全员若未履行其职责，如未定期检查库存食品、未及时发现并处理过期食品等，可能被视为未尽到食品安全管理责任，从而受到行政处罚，如警告、罚款等。但具体处罚力度需根据其过错程度、造成的后果等因素综合判断。

2. 民事责任：

   • 若因食品过期问题导致消费者人身损害或财产损失，企业需承担民事赔偿责任。
   • 兼职的食品安全员若因其过错（如疏忽大意、故意隐瞒等）导致食品过期问题未被及时发现和处理，从而引发消费者损害，可能需与企业承担连带赔偿责任。但具体责任划分需根据其在事件中的过错程度、作用大小等因素确定。

3. 刑事责任（较为罕见）：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，生产、销售不符合食品安全标准的食品，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，构成生产、销售不符合安全标准的食品罪。
   • 刑事责任通常针对企业直接负责的主管人员和其他直接责任人员。兼职的食品安全员若非企业直接负责的主管人员或其他直接责任人员，且未直接参与食品过期问题的产生或隐瞒，一般不需承担刑事责任。但若其明知食品过期仍故意销售或隐瞒不报，且情节严重，可能构成共同犯罪或单独犯罪，需承担刑事责任。不过，这种情况在兼职食品安全员中较为罕见。

建议：

• 对于企业而言，应加强对食品安全的管理和监督，定期检查库存食品，及时发现并处理过期食品，以避免法律风险。
• 对于兼职的食品安全员而言，应认真履行其职责，定期检查食品状况，及时报告问题食品，以保护消费者权益和企业利益。若因疏忽大意或故意隐瞒导致问题发生，可能需承担相应的法律责任。

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