结论前置：您是可以起诉的。离婚协议中约定孩子由母亲全部抚养，但现在母亲没有抚养能力而父亲不管的情况下，母亲作为直接抚养人或孩子的法定代理人，有权向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。
法律背景与依据：
抚养义务的法律性质：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务是法定的，不因离婚协议中的约定而免除。即使离婚协议中约定孩子由一方全部抚养，另一方仍然负有抚养义务，只是在实际操作中，可能由直接抚养的一方先行承担抚养责任，但另一方需通过支付抚养费等方式履行其义务。
起诉的法律依据：
- 当直接抚养的一方因故无法继续抚养，而另一方拒绝履行抚养义务时，直接抚养的一方或孩子的法定代理人（如母亲在无法抚养时，可由孩子的其他近亲属或法定监护人代为起诉）有权向法院提起诉讼，要求另一方履行抚养义务。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 母亲应收集相关证据，证明自己已无法继续抚养孩子，如医疗证明、收入证明等，以及父亲拒绝履行抚养义务的证据，如聊天记录、通话录音等。
提起诉讼：
- 母亲或孩子的法定代理人应向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务，包括支付抚养费、承担教育、医疗等费用。在起诉时，应明确诉讼请求，并提供相关证据支持。
参与诉讼过程：
- 在诉讼过程中，母亲或孩子的法定代理人应积极参与，配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和陈述，以维护孩子的合法权益。
可能的法律后果：
法院判决：
- 如果法院认定父亲确实未履行抚养义务，且母亲已无法继续抚养孩子，法院可能会判决父亲支付抚养费，并承担孩子的教育、医疗等费用。判决的具体内容将根据孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素确定。
执行判决：
- 如果父亲不履行法院判决，母亲或孩子的法定代理人可以向法院申请强制执行，法院将采取必要的措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到履行。
特殊情况考虑：
- 如果母亲确实因特殊原因（如严重疾病、失业等）无法继续抚养孩子，且父亲也无力承担全部抚养义务，此时可以考虑向法院申请变更抚养关系，即由父亲或其他适宜的亲属抚养孩子。但这一变更需经法院审理并作出判决，不能私自协商变更。
总结与提醒：
- 抚养孩子是父母的法定义务，不因离婚协议中的约定而免除。当一方无法继续抚养时，另一方应积极履行抚养义务。如果拒绝履行，将面临法律诉讼和可能的强制执行。
- 如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。