工厂没有签订劳动合同且辞退时不支付工资，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 收集证据：

   • 证明劳动关系的证据：包括但不限于工作证、工作牌、考勤记录、工资条、工资转账记录、同事证言、工作中的文件、邮件、聊天记录等。这些证据能够直观显示你在工厂的工作情况，是维权的基础。
   • 证明工资数额的证据：如工资条、与老板或人事的聊天记录、邮件等，这些证据能够明确你应得的工资数额。
   • 额外建议：地税局打印并盖章的个税完税证明也是有力证据之一，能够证明你的收入情况。

2. 与工厂协商：

   • 在收集好证据后，尝试与工厂进行友好协商，表达你希望按照正常流程结算工资并要求补签劳动合同的愿望。协商时，注意选择合适的时机和对象，并保持冷静和理性。如果可能，最好通过书面形式（如邮件）或者有录音记录的方式来保留协商过程中的证据。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需要准备详细的投诉书和相关证据材料。劳动监察部门会对情况进行调查核实，如果查证工厂确实存在违法行为，会责令其改正并支付拖欠的工资，同时可能对工厂进行相应的处罚。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门的处理未能达到你的预期，或者工厂仍然拒不支付工资、不签合同，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请书应包括双方当事人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容，并附上相关证据材料。仲裁委员会受理后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。
   • 可主张权益：
     • 未签订劳动合同的双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
     • 拖欠的工资及经济补偿：包括赔偿金，依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂应支付你应得的工资，并可能因违法解除劳动合同而需支付经济补偿。

5. 向法院起诉：

   • 如果你对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。人民法院会依据法律规定和事实情况进行审理，并作出最终判决。判决生效后，如果工厂仍不履行支付义务，你可以申请强制执行。

总结与建议：

• 在整个维权过程中，请务必保持冷静和理性，严格按照法律规定的程序进行操作。
• 收集证据是维权的关键，请务必充分、细致地收集相关证据。
• 如果对法律程序不熟悉或遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和支持。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第八十七条：关于经济补偿和赔偿金的规定，具体数额根据劳动者在用人单位的工作年限和工资水平确定。