核心结论：这种情况需结合伤情成因、证据情况等综合判断是否构成故意伤害罪，可能存在“老伤”与新伤混合、因果关系认定等关键问题，需通过专业鉴定和证据收集来明确责任。以下分情况说明：

1. 若二级轻伤与本次打架存在直接因果关系

即使伤情在一个月后才确诊，只要医学上能证明该伤情是由本次打架直接导致（如骨折未及时显现、内出血延迟发作等），且排除“老伤”的干扰，则行为人可能构成《刑法》第234条规定的故意伤害罪（轻伤二级可处三年以下有期徒刑、拘役或管制）。
关键点：

• 需通过司法鉴定明确伤情与打架行为的因果关系（如鉴定意见中说明“伤情系本次外力作用导致，与既往伤无关”）；
  
• 需收集现场证据（如监控、证人证言）证明打架行为与伤情的时间关联性；
  
• 若行为人主观上明知对方有“老伤”仍故意攻击脆弱部位（如头部、关节），可能被认定为“明知故犯”，加重责任。

2. 若二级轻伤与本次打架无关，或“老伤”被误认为新伤

若鉴定结论显示伤情系既往旧伤（如陈旧性骨折、陈旧性脑损伤），或本次打架未造成实质性伤害（如轻微推搡），则行为人可能不构成犯罪，但需承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费等）。
关键点：

• 需通过伤情鉴定和病历对比排除“老伤”影响（如鉴定意见中说明“伤情系既往损伤，与本次事件无关”）；
  
• 若行为人存在过失（如推搡导致对方摔倒诱发旧伤复发），可能需承担部分民事责任，但一般不构成刑事犯罪。

3. 实务建议：如何应对此类情况

• 立即报警并固定证据：要求公安机关委托司法鉴定机构对伤情进行成因鉴定，明确伤情与打架行为的关联性；
  
• 收集证人证言：寻找现场目击者证明打架过程及对方受伤情况；
  
• 调取医疗记录：对比既往病历与本次伤情，排除“老伤”干扰；
  
• 谨慎沟通：避免与对方私下协商赔偿，防止被认定为“承认责任”，建议通过法律程序解决。

总结：二级轻伤的认定需严格结合医学鉴定和因果关系，若能证明伤情由本次打架导致，则可能涉及刑事责任；若与打架无关，则仅需承担民事赔偿。建议尽快委托律师介入，通过专业手段维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。