结论前置：在您的狗狗被别人家狗咬伤的情况下，您可以追究对方狗主人的法律责任，要求其承担相应的赔偿责任。以下是具体的法律分析和建议：
一、法律责任分析
无过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，除非对方能证明损害是因您的狗狗故意或重大过失造成的，否则对方需承担侵权责任。
例外情况：
- 如果对方能证明您的狗狗存在故意挑衅或重大过失行为，导致被咬伤，那么对方可能不承担或减轻责任。但这种情况需要对方提供充分的证据来支持。
二、追责步骤与建议
及时固定证据：
- 现场拍照和录像：立即对现场进行拍照和录像，记录两只狗的状态、伤口情况、现场环境等，确保照片和录像清晰反映事件全貌。
- 保存医疗记录：带受伤狗狗去宠物医院治疗，并妥善保存所有医疗相关文件，包括诊断证明、病历、检查报告、用药清单及医疗费发票。
- 获取证人证言：如有目击证人，应获取其联系方式并请其提供书面证言，必要时可请证人出庭作证。
与对方协商解决：
- 主动联系：以平和态度告知对方狗主人事件发生情况，并提供已固定的证据。
- 提出赔偿要求：根据狗狗的受伤程度和治疗费用，提出合理的赔偿要求，包括医疗费、交通费及因伤导致的价值贬损等。
- 签订赔偿协议：若双方达成一致，应签订书面赔偿协议，明确赔偿细节，避免后续纠纷。
申请调解或提起民事诉讼：
- 申请调解：若协商不成，可向当地居民委员会、村民委员会或街道办事处等基层组织申请调解。
- 提起民事诉讼：若调解无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。需准备起诉状、证据材料及双方身份信息，确定管辖法院后等待法院审理判决。
三、注意事项与预防措施
遵守法律法规：
- 在处理过程中，务必遵守当地相关法律法规，了解动物管理法规及宠物责任保险制度可能影响追责方式和结果。
预防优于治疗：
- 加强狗狗的训练和社交化，公共场所遛狗时使用牵引绳并保持紧密控制，以减少类似事件的发生。
举例说明：假设您的狗狗在公园被另一只未拴绳的狗狗咬伤，您立即拍照取证，并带狗狗去宠物医院治疗，保存了所有医疗记录。随后，您联系对方狗主人，出示证据并提出赔偿要求。如果对方拒绝赔偿，您可以向当地居民委员会申请调解，或直接向法院提起民事诉讼。
进一步思考：在处理此类事件时，除了追究法律责任外，还可以考虑与对方狗主人沟通，了解对方狗狗的行为习惯，以便在未来避免类似事件的发生。同时，也可以关注当地是否有相关的宠物责任保险制度，以便在发生意外时能够获得更全面的保障。
如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。