结论：别人家的大型狗跑到你家咬伤了你家的狗，对方是否需要负法律责任，这主要取决于具体情况，包括对方是否存在过错、是否尽到了管理责任等。一般来说，如果对方存在过错且未尽到管理责任，那么对方需要承担相应的法律责任。
分析：
过错责任原则：
- 在动物侵权案件中，通常适用过错责任原则。这意味着，如果动物造成损害，其饲养人或管理人需要承担责任，但前提是他们存在过错。
- 在你的情况下，如果对方的大型狗跑到你家并咬伤了你家的狗，且对方未能证明自己已经尽到了合理的管理责任（如拴好狗、设置围栏等），那么对方很可能被认为存在过错。
管理责任：
- 动物饲养人或管理人有义务确保动物不会对他人或他物造成损害。这包括采取必要的预防措施，如拴住动物、设置围栏、在公共场所使用嘴套等。
- 如果对方未能履行这些管理责任，导致动物造成损害，那么对方需要承担相应的法律责任。
损害后果：
- 在你的情况下，损害后果是你家的狗被咬伤。这构成了实际的损害，是对方可能需要承担责任的基础。
- 如果损害后果严重（如你家的狗死亡或需要昂贵的医疗费用），那么对方可能需要承担更重的法律责任。
可能的法律责任：
- 如果对方被认定存在过错且未尽到管理责任，那么对方可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿你家的狗的医疗费用、因狗受伤而导致的其他损失等。
- 在极端情况下，如果对方的行为构成犯罪（如故意放狗咬人），那么对方还可能面临刑事责任。
建议：
- 收集证据：首先，你应该收集尽可能多的证据来证明对方的大型狗确实咬伤了你家的狗，以及对方存在过错且未尽到管理责任。这可以包括现场照片、视频、证人证言等。
- 与对方协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与对方协商解决此事。如果对方愿意承担责任并赔偿你的损失，那么你可以考虑接受协商结果。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或对方拒绝承担责任，你可以考虑寻求法律帮助。作为一名专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果你决定寻求法律帮助，请准备好所有相关证据和资料，并向我详细描述事情的经过和你的诉求。
- 我将根据你的具体情况和证据，为你制定合适的法律策略，并代表你与对方进行协商或提起诉讼。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。