当自己的狗咬了别人的狗时，作为狗的主人，你可能需要承担的责任主要包括民事责任，具体是否承担行政责任或刑事责任需视伤害程度及是否存在过错或违法行为而定。以下是详细分析：
民事责任
赔偿损失：
- 医疗费：你需要赔偿对方因治疗被咬伤的狗而产生的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 其他合理费用：如果对方因狗受伤而产生了其他合理费用，如护理费（如果狗需要特殊照顾）、交通费（如果对方需要带狗就医或处理相关事宜）等，你也可能需要承担。
- 特殊情况：若被咬伤的狗因此死亡或残疾，你还可能需要赔偿对方因此遭受的财产损失，包括狗的购买价值、训练费用（如有）以及可能的残疾赔偿金（如果适用）。
归责原则：
- 一般情况：依据《民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。这意味着，除非你能证明对方故意挑衅或激怒你的狗，或者对方在管理自己的狗时存在重大过失（如未牵绳、未看管好等），否则你需要承担全部或部分责任。
- 特殊情况：如果你的狗属于禁止饲养的烈性犬等危险动物，并且造成了损害，那么无论对方有无过错，你都可能需要承担全部责任。这是依据《民法典》第一千二百四十七条的规定。
行政责任
- 罚款与警告：如果你的狗未按规定进行登记、免疫等，并且咬伤了别人的狗，你可能会面临行政机关的警告、罚款等处罚。
- 没收犬只：在极端情况下，如果你的狗攻击性强、多次伤人，或者你违反规定饲养了禁养犬种并致人（或狗）受伤，相关部门有权没收你的犬只。
刑事责任（一般不涉及，但特定情况下可能）
- 在大多数情况下，狗咬伤另一只狗不会直接导致刑事责任。但是，如果你的行为（如故意驱使狗去攻击）构成了犯罪（如故意毁坏财物罪，如果对方狗的价值较高），或者你的狗在攻击过程中也伤害了人，并且你对此存在过错或违法行为，那么你可能会面临刑事责任。
预防与管理措施
- 加强管理：作为狗的主人，你应该加强对狗的管理和训练，确保它不会对他人或他狗造成伤害。
- 遵守规定：及时为狗接种疫苗、办理登记手续，并遵守当地的养犬规定。
- 采取安全措施：在带狗外出时，使用牵引绳、嘴套等安全措施，以防止狗攻击他人或他狗。
发生咬伤事件后的应对
- 积极协商：与对方狗的主人积极协商解决赔偿问题，确保对方得到及时救治和合理赔偿。
- 配合调查：配合相关部门进行调查和处理，如实陈述事实，接受相应的法律后果。
总结来说，当自己的狗咬了别人的狗时，你作为狗的主人可能需要承担民事责任，包括赔偿对方的医疗费和其他合理费用。同时，你也需要关注是否可能面临行政责任或刑事责任，并采取相应的预防和管理措施以避免类似事件的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。