关于“加油没付钱能否立案”的问题，这主要取决于具体情况和当地的法律法规。一般来说，如果加油后未付款是由于疏忽或遗忘，并且驾驶员在事后能够主动联系加油站并支付油款，这种情况通常不会构成犯罪，也就不需要立案。

以您提供的参考信息为例，盛乐派出所就处理了一起类似事件。在这起事件中，驾驶员因为着急办事，匆忙之际忘记了付款。加油站工作人员在无法联系到驾驶员的情况下选择了报警，民警通过调取监控视频锁定了加油车辆，并电话联系到了驾驶员。驾驶员在了解情况后，立即向加油站工作人员支付了油款，并表达了诚挚的歉意。这种情况下，由于驾驶员并非故意逃单，且事后积极补救，因此并没有构成犯罪，也不需要立案。

然而，如果驾驶员是故意逃单，即明知需要付款却故意不付，并且数额较大或者多次逃单，那么这种行为就可能构成诈骗等犯罪行为，加油站或相关人员可以向公安机关报案，公安机关在调查取证后，如果认为符合立案条件，就会依法立案处理。

总的来说，加油没付钱能否立案取决于驾驶员的主观意图和行为的性质。如果是疏忽或遗忘导致的未付款，并且事后能够积极补救，通常不需要立案；如果是故意逃单，且数额较大或者多次逃单，就可能构成犯罪，需要立案处理。因此，建议驾驶员在加油后务必确认是否已付款，以避免不必要的麻烦和法律风险。