结论：在老人双亡的情况下，子女通常是有权继承遗产的，但具体还需根据是否存在有效遗嘱、继承人的具体情况以及遗产的性质等因素来确定。
一、法定继承情况
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在老人双亡的情况下，如果老人没有留下有效遗嘱，那么其遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 子女作为第一顺序继承人，在老人没有其他第一顺序继承人（如配偶尚在）或者第一顺序继承人放弃继承的情况下，子女将有权继承老人的遗产。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但继承人协商同意的，也可以不均等。
- 如果子女对老人尽了主要扶养义务或者与老人共同生活，分配遗产时，可以多分。相反，如果子女有扶养能力和有扶养条件，但不尽扶养义务，分配遗产时，应当不分或者少分。
二、遗嘱继承情况
有效遗嘱：
- 如果老人在生前留下了有效遗嘱，那么其遗产将按照遗嘱进行分配。遗嘱可以指定一个或者数个继承人继承遗产，也可以将遗产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
- 在这种情况下，子女是否有权继承遗产将取决于遗嘱的内容。如果遗嘱中明确指定了子女为继承人，那么子女将有权继承；如果遗嘱中没有指定子女为继承人，或者将遗产赠给了其他人，那么子女将无权继承。
遗嘱的效力：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件才具有法律效力。例如，自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
- 如果遗嘱存在形式或实质上的瑕疵，可能导致遗嘱无效或部分无效，从而影响子女的继承权。
三、特殊情况
丧失继承权：
- 根据法律规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：故意杀害被继承人；为争夺遗产而杀害其他继承人；遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
- 如果子女存在上述行为之一，将丧失对老人遗产的继承权。
遗产的性质：
- 如果老人的遗产中包含有与他人共有的财产（如夫妻共同财产），那么在继承时需要先进行财产分割，确定属于老人的个人财产部分后再进行继承。
- 另外，如果老人的遗产中包含有需要特殊处理的财产（如知识产权中的财产权、股权等），也需要根据相关法律法规的规定进行特殊处理。
建议：在老人双亡的情况下，子女如果希望了解自己是否有权继承遗产以及继承的具体份额和方式等问题，建议咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律信息和建议。同时，子女也应该尊重老人的意愿和遗嘱内容，如果老人留下了有效遗嘱，那么应该按照遗嘱进行遗产分配。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。