结论：每天工作15个小时，一个月工作15天，在大多数情况下是违法的，但特殊行业在获得劳动行政部门批准并保障劳动者权益的前提下，可能存在例外情况。以下从不同角度为您详细分析：

一、一般法律规定

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是保障劳动者休息和健康权益的基本法律原则。同时，该法也规定，因生产经营需要，用人单位经与工会和劳动者协商后，可以延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；在特殊原因下，且需保障劳动者身体健康的条件下，延长工作时间每日不得超过三小时，每月累计不得超过三十六小时。

以您的情况为例：

• 每天工作15小时，远超每日最长工作时间（包括加班）的限制，即一般每日不得超过三小时（特殊原因下），显然违法。
• 一个月工作15天，若每天都工作15小时，则总加班时间远超每月累计不得超过三十六小时的规定，同样违法。

二、特殊情况与例外

虽然一般规定如此，但也存在一些特殊情况。对于某些特殊行业，如铁路、航空、渔业等，因其工作性质的特殊性，可能无法完全按照标准工时制度执行。在这些情况下，如果用人单位经过合法程序获得了劳动行政部门的审批，可以实行不定时工作制或综合计算工时工作制等其他工作和休息办法。

但需注意：

• 即使实行不定时工作制或综合计算工时工作制，也必须确保劳动者的总体工作时间和劳动强度符合相关规定，并保障劳动者的身心健康。
• 用人单位需获得劳动行政部门的审批，且审批程序需合法合规。

三、劳动者权益救济途径

如果您遇到每天工作15个小时且不符合法律规定的情况，可以通过以下途径来维护自身的合法权益：

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行沟通，要求其遵守相关法律法规，合理安排工作时间，并支付相应的加班工资或提供补偿。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并根据调查结果责令其改正违法行为，保护您的合法权益。
3. 申请劳动仲裁：如果投诉仍未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。通过仲裁程序，您可以要求用人单位支付加班工资、经济补偿等，并寻求法律的公正裁决。

四、建议与总结

• 对于企业：应严格遵守劳动法的规定，合理安排员工的工作时间，切实保障员工的休息和健康权益。避免违法延长工作时间，以免面临法律风险和赔偿责任。
• 对于劳动者：应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的措施来维护自己的利益。如果遇到违法延长工作时间的情况，不要忍气吞声，而是应积极寻求法律帮助和救济途径。

总之，每天工作15个小时，一个月工作15天，在大多数情况下是违法的。如果您遇到这种情况，请勇敢站出来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。