结论：私人单位因员工请病假时间长而开除员工是否合法，需根据具体情况判断，主要看是否符合《劳动合同法》中关于解除劳动合同的法定条件。
分析：
法定医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有不被解雇的法定保护。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
- 在医疗期内，除非员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，否则用人单位不得解除劳动合同。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果员工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前30日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
- 但在此情况下，用人单位仍需支付经济补偿金，经济补偿金的标准按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
非法解除劳动合同的后果：
- 如果用人单位在医疗期内或未按照法定程序在医疗期满后解除劳动合同，将构成非法解除，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿金的两倍，即按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。
建议：
- 对于员工：如果因病需要长时间请假，应及时与用人单位沟通，了解医疗期的具体长度和用人单位的相关政策。在医疗期内，尽量保持与用人单位的联系，及时提供医疗证明等文件。如果医疗期满后仍不能工作，应积极与用人单位协商解决方案。
- 对于用人单位：在处理员工因病长时间请假的情况时，应严格遵守相关法律法规，确保解除劳动合同的程序合法合规。在医疗期内，除非员工存在法定过错情形，否则不得解除劳动合同。医疗期满后，如需解除劳动合同，应提前通知员工并支付经济补偿金。
示例：
- 假设员工A在某单位工作5年，因病需要请假6个月。根据规定，A的医疗期可能为6个月（具体根据工作年限和单位规定确定）。在医疗期内，除非A存在严重违反规章制度等情形，否则单位不得解除劳动合同。
- 如果A的医疗期满后仍不能工作，且单位无法为其安排其他工作，单位可以提前30日通知A或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付5个月工资的经济补偿金。
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