延迟退休的申请主体并非由个人或单位单方面决定，而是根据具体的延迟退休政策以及个人情况来综合判断的。以下从不同角度为你详细分析：

一、政策层面

目前，我国关于延迟退休的政策尚在逐步推进和讨论阶段，并未全面实施统一的延迟退休制度。因此，在大多数情况下，并不存在一个固定的“申请”流程，而是由政策制定者根据国家经济社会发展状况、人口结构变化等因素来综合考量，并逐步推出相应的延迟退休方案。

二、个人与单位的关系

1. 个人意愿：在延迟退休政策逐步实施的过程中，个人的意愿将是一个重要的考虑因素。如果个人希望延迟退休，通常需要向所在单位表达这一意愿，并了解单位的相关政策和规定。

2. 单位政策：单位会根据国家的延迟退休政策以及自身的实际情况，制定相应的实施细则。这些细则可能包括延迟退休的条件、程序、待遇等方面的规定。因此，个人在考虑延迟退休时，需要了解并遵守单位的相关政策。

三、实际操作中的可能情况

1. 单位主导：在某些情况下，单位可能根据自身的业务需求、人员结构等因素，主动提出延迟退休的方案，并与员工进行协商。在这种情况下，延迟退休的申请可能更多地由单位来主导和推动。

2. 个人申请：在另一些情况下，个人可能根据自己的职业规划、健康状况等因素，主动向单位提出延迟退休的申请。单位在收到申请后，会根据自身的政策和规定进行审批。

四、法律建议

1. 了解政策：在考虑延迟退休时，个人应首先了解国家的延迟退休政策以及所在单位的相关规定，确保自己的申请符合政策要求。

2. 与单位沟通：个人应与所在单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位对延迟退休的具体政策和态度，以便更好地做出决策。

3. 准备材料：如果个人决定申请延迟退休，应提前准备好相关的申请材料，如个人身份证明、工作证明、健康状况证明等，以便单位进行审批。

4. 关注后续：在申请延迟退休后，个人应关注单位的审批结果以及后续的相关政策变化，确保自己的权益得到保障。

总结来说，延迟退休的申请主体并非固定由个人或单位单方面决定，而是需要根据具体的政策以及个人情况来综合判断。如果你对延迟退休有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。