在处理没有签订劳动合同的员工写了离职申请的情况时，我们需要综合考虑法律合规性与实际操作性，确保每一步都符合《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。以下是一个详细的处理流程和建议：
一、确认劳动关系是否存在
首先，要确认员工与用人单位之间是否存在事实劳动关系。即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作邮件或聊天记录等证据，即可认定为事实劳动关系。
二、员工主动离职的处理
结算应得报酬：
- 用人单位应支付员工截至离职日的所有工资、加班费、奖金等应得报酬。
- 若存在拖欠工资的情况，员工有权通过劳动仲裁主张补偿。
工作交接与离职手续：
- 要求员工归还公司财物，如电脑、门禁卡、工作资料等。
- 办理社保减员、公积金封存等离职手续，确保员工的社会保险和公积金权益不受影响。
法律风险规避：
- 用人单位应避免以“未签合同”为由克扣工资或拒绝办理离职手续，否则可能引发劳动争议，增加法律风险。
三、关于未签订劳动合同的法律责任
双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若员工在职时间未超过一年，用人单位需支付从用工满一个月之日起至离职日止的双倍工资差额。
无固定期限劳动合同：
- 若员工在职时间超过一年，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时员工主动离职，用人单位无需再支付双倍工资，但仍需正常结算工资并办理离职手续。
四、争议解决途径
协商调解：
- 优先通过沟通协商解决纠纷，降低维权成本。双方可以就工资结算、工作交接等事项进行友好协商，达成一致意见。
劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可在离职后一年内向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，主张未签合同的双倍工资差额、经济补偿金等。
- 用人单位也需准备好相关证据材料，如工资发放记录、考勤记录等，以维护自身合法权益。
诉讼程序：
- 对仲裁结果不服的，任何一方均可向法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
五、企业合规建议
及时补签合同：
- 用人单位应在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同，避免双倍工资风险。
完善用工管理：
- 建立电子签约系统，留存合同文本及签署记录，确保合同的合法性和有效性。
- 定期核查劳动合同期限，提前续签或终止合同，避免合同过期带来的法律风险。
强化法律意识：
- 培训HR和管理层，明确未签合同的法律责任和风险，提高法律意识和合规意识。
总结
在处理没有签订劳动合同的员工写了离职申请的情况时，用人单位应首先确认劳动关系是否存在，然后按照法律规定结算应得报酬、办理离职手续，并承担相应的法律责任。同时，用人单位也应加强合规管理，及时补签合同、完善用工管理制度，以降低法律风险。若遇争议，双方应优先通过协商调解解决，必要时可寻求法律援助或向相关部门投诉。