关于男性何时需要签订退休返聘协议书的问题，这主要取决于他们是否已经达到了法定退休年龄但仍然希望继续工作。

首先，我们需要明确的是，男性的法定退休年龄通常是60周岁，这是根据《国务院关于安置老弱病残干部的暂行办法》和《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》等文件规定的。当然，也存在一些特殊情况，比如从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作的男性，他们的法定退休年龄可能会提前到55周岁。

当男性达到法定退休年龄后，如果他们仍然希望继续在原单位工作，或者被其他单位聘用，那么就需要签订退休返聘协议书。这份协议书主要是为了明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、劳动报酬、休息休假、劳动安全卫生以及工伤保障等。

签订退休返聘协议书并不是以年龄为唯一标准的，而是以是否达到法定退休年龄且继续工作为前提。也就是说，只要男性达到了法定退休年龄（通常是60周岁，特殊情况可能是55周岁），并且他们选择继续工作，那么就需要与用人单位签订退休返聘协议书。

此外，我还想提醒您的是，退休返聘人员虽然已经达到了法定退休年龄，但他们仍然应该享受到与在职员工相似的劳动权益保障，包括劳动报酬、休息休假、劳动安全卫生以及工伤保障等。用人单位在招用退休返聘人员时，也应该遵守相关法律法规，保障他们的合法权益。

希望这个解答能够帮助您更好地理解男性何时需要签订退休返聘协议书的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。