结论：劳动行政部门责令支付工资后，劳动者或用人单位仍有可能通过法律途径进行起诉，但具体情况需根据起诉主体和起诉事由来确定。
分析说明：
劳动者起诉的情况：
- 情形描述：若劳动行政部门已责令用人单位支付工资，但用人单位仍未履行支付义务，劳动者在申请劳动仲裁或提起诉讼时，可以将劳动行政部门的责令支付决定作为证据之一，来支持自己的诉求。此时，劳动者的起诉主要是为了通过法律手段强制用人单位履行支付工资的义务，并可能要求用人单位支付逾期支付的利息或赔偿金等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关劳动法律法规，劳动者与用人单位之间因工资支付等劳动争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
用人单位起诉的情况：
- 情形描述：虽然较为少见，但在某些特定情况下，用人单位可能对劳动行政部门的责令支付决定不服，认为该决定存在错误或不当之处。此时，用人单位可以依法提起行政诉讼，请求法院撤销或变更该决定。但需要注意的是，这种起诉并不直接涉及工资支付的争议，而是针对劳动行政部门的行政行为。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益的，有权向人民法院提起诉讼。
特别提醒：
- 在劳动行政部门责令支付工资后，劳动者应首先尝试与用人单位协商解决，若协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 对于用人单位而言，如果对劳动行政部门的决定有异议，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 在整个过程中，保留好相关证据（如工资单、劳动合同、劳动行政部门的责令支付决定等）至关重要，这些证据将在后续的法律程序中发挥关键作用。
后续行动建议：
- 如果您是劳动者，且用人单位未履行劳动行政部门的责令支付决定，建议您及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 如果您是用人单位，且对劳动行政部门的责令支付决定有异议，建议您在法定期限内提起行政诉讼，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
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