结论前置：劳动监察责令支付工资后，劳动者依然可以申请劳动仲裁，不仅限于工资支付问题，还包括其他与劳动权益相关的争议。

可以申请劳动仲裁的具体情形

1. 工资支付问题：

   • 支付不足额：即便劳动监察已经责令用人单位支付工资，但如果实际支付的工资仍然低于劳动合同约定的金额、当地最低工资标准，或者加班工资、绩效奖金、提成等未足额支付，劳动者仍然可以就差额部分申请劳动仲裁。
   • 支付不及时：如果用人单位未按约定日期支付工资，即使后来在劳动监察的责令下补发，劳动者仍可就逾期支付行为申请仲裁，要求用人单位支付逾期支付的赔偿金。

2. 其他劳动权益纠纷：

   • 劳动关系确认：对于劳动关系的存在与否有争议时，劳动者可以申请仲裁进行确认，以明确双方的权利义务关系。
   • 合同变更与解除：涉及劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止过程中的争议，如经济补偿或赔偿金问题，劳动者均有权申请仲裁。
   • 休息休假与社会保险：关于工作时间、休息休假、社会保险缴纳、福利、培训以及劳动保护等方面的争议，也是劳动仲裁的受理范围。
   • 工伤待遇：对于工伤认定及工伤待遇支付存在的争议，劳动者同样可以申请仲裁以维护自己的合法权益。

申请劳动仲裁的注意事项

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在发现自己的权益受到侵害后，应及时申请仲裁，以免超过时效而面临败诉风险。

2. 证据收集：劳动者应充分收集并整理相关证据材料，如劳动合同、工资条、银行流水记录、考勤记录、加班通知、工作沟通记录等，以证明自己的主张。证据的充分性和准确性对仲裁结果至关重要。

3. 提交申请书：劳动者应按照相关规定填写并提交劳动仲裁申请书，详细阐述争议事实、请求事项及理由，并附上相关证据材料。申请书的撰写应清晰、准确，以便仲裁机构能够全面了解争议情况。

4. 了解法律法规：劳动者在申请仲裁前，应熟悉相关的法律法规和程序规定，以便更好地维护自己的合法权益，并在仲裁过程中与用人单位进行有效沟通。

示例说明

假设劳动者小张因用人单位未按时足额支付工资而向劳动监察部门投诉，劳动监察部门责令用人单位支付工资后，用人单位虽然支付了部分工资，但仍有差额未支付。此时，小张仍然可以就差额部分向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付剩余的工资及可能的赔偿金。

综上所述，劳动监察责令支付工资后，劳动者并不丧失申请劳动仲裁的权利。只要存在劳动争议，无论是工资支付问题还是其他劳动权益纠纷，劳动者都有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。