仲裁胜诉后，劳动监察部门并不能直接“责令支付”，但你可以通过以下步骤推动款项支付，必要时可申请法院强制执行：

1. 确认仲裁裁决的效力
   劳动仲裁裁决书自作出之日起即生效（一裁终局案件）或双方未在15日内起诉时生效。若用人单位未在裁决书规定的履行期内支付款项，你需先确认裁决已生效，这是后续执行的前提。

2. 向法院申请强制执行（核心途径）
   劳动仲裁本身无强制执行权，但裁决书生效后，你可直接向用人单位所在地或财产所在地的基层人民法院申请强制执行。需提交材料包括：

   • 仲裁裁决书原件及复印件；
     
   • 申请执行书（写明双方信息、裁决内容、未履行情况等）；
     
   • 你的身份证明（如身份证复印件）。
     法院受理后，会依法查询、冻结、划扣用人单位财产（如银行账户、房产等），或采取限制高消费、列入失信名单等措施。

3. 劳动监察部门的辅助作用（非直接责令支付）
   若用人单位存在恶意拖欠、拒不执行仲裁裁决等违法行为（如隐匿财产、转移资产），你可向劳动监察部门投诉，要求其：

   • 调查用人单位的违法行为（如未依法支付工资、加班费等）；
     
   • 依据《劳动保障监察条例》对用人单位作出行政处罚（如罚款、责令整改）；
     
   • 将案件线索移送法院，协助法院执行（如提供用人单位财产线索）。
     但需注意：劳动监察部门无权直接“责令支付”仲裁裁决确定的款项，其职能更侧重于行政监管和违法查处。

4. 特殊情况处理

   • 用人单位注销或破产：若用人单位已注销，可申请变更被执行人为股东、出资人等；若进入破产程序，需向破产管理人申报债权。
     
   • 用人单位无财产可执行：可申请法院中止执行，待发现财产后恢复执行；或申请司法救助（如符合条件）。
     

行动建议：

1. 优先向法院申请强制执行，这是最直接有效的途径；
   
2. 若发现用人单位存在恶意拖欠等违法行为，同步向劳动监察部门投诉，形成执行压力；
   
3. 执行过程中保持与法院、劳动监察部门的沟通，及时提供财产线索。
   

如有具体案件细节（如用人单位类型、裁决金额、履行期限等），可进一步向我咨询，我会帮你分析执行策略。