退休时并不一定要和单位签劳动合同终止协议，这主要取决于具体情况和双方的协商。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，在劳动者达到法定退休年龄并开始享受养老保险待遇时，劳动合同自然终止，无需额外签订终止协议。然而，法律并未禁止双方在此情况下签订终止协议，如果双方希望以书面形式明确劳动合同终止的相关事宜，如工作交接、经济补偿等，签订终止协议也是一种合法且有效的方式。
二、实际情况与协商
单位要求：有些单位可能会出于管理或风险控制的考虑，要求退休员工签订劳动合同终止协议。这主要是为了明确双方的权利义务，避免未来可能出现的纠纷。在这种情况下，如果协议内容合法合理，且不损害你的合法权益，你可以考虑签订。
员工意愿：作为退休员工，你也有权选择是否签订终止协议。如果你认为劳动合同已经自然终止，且没有需要额外约定的事项，你可以拒绝签订。但如果你希望与单位就某些事宜进行明确约定，如退休后的福利待遇、保密义务等，签订终止协议也是一个不错的选择。
三、签订终止协议的注意事项
审查协议内容：在签订终止协议前，务必仔细审查协议内容，确保所有条款都符合你的意愿和利益。特别是关于经济补偿、工作交接、保密义务等关键条款，要确保没有遗漏或模糊不清的地方。
咨询专业意见：如果你对协议内容有任何疑问或不确定的地方，建议咨询专业律师或法律顾问的意见。他们可以帮助你理解协议条款的法律含义，并提供针对性的建议。
保留证据：在签订终止协议后，务必保留好协议原件或复印件作为证据。这有助于在未来可能出现的纠纷中维护你的合法权益。
四、不签订终止协议的可能后果
如果你选择不签订劳动合同终止协议，且劳动合同已经自然终止（即你已经达到法定退休年龄并开始享受养老保险待遇），那么通常情况下不会产生严重的法律后果。然而，如果单位因此拒绝为你办理退休手续或支付应得的福利待遇，你可以通过法律途径维护自己的权益。
总结与建议：退休时是否签订劳动合同终止协议取决于具体情况和双方的协商。如果你对协议内容有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供针对性的法律意见和帮助。