结论：被执行人债务转移后，债务受让人既可以选择另行起诉，也可以根据具体情况申请直接追加为被执行人，具体取决于债务转移的性质、相关法律文书的约定以及执行程序的具体情况。以下是对这两种方式的详细分析：
一、债务受让人另行起诉
法律基础：
- 如果债务转移是通过合同形式进行的，且合同中明确约定了债务受让人在特定条件下可以行使的权利，包括起诉权，那么债务受让人有权根据合同约定另行起诉。
- 在债务转移过程中，如果原债务人（被执行人）与债务受让人之间就债务的履行、违约责任等事项有明确约定，且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么债务受让人可以依据这些约定向法院提起诉讼。
适用情形：
- 当债务转移后，原债务人（被执行人）与债务受让人之间就债务的履行产生争议，且这种争议无法通过协商解决时，债务受让人可以选择另行起诉。
- 如果债务转移合同中明确约定了债务受让人在特定条件下的起诉权，且这些条件已经成就，那么债务受让人也有权另行起诉。
法律后果：
- 如果债务受让人另行起诉并获得胜诉判决，那么该判决将成为执行依据，债务受让人可以据此申请强制执行。
二、债务受让人直接追加为被执行人
法律基础：
- 根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》等相关法律法规，在执行程序中，如果符合法定条件，可以申请变更或追加被执行人。
- 如果债务转移是经过法院确认或判决的，且债务受让人明确表示愿意承担原债务人的债务，那么在执行程序中，债务受让人可以被追加为被执行人。
适用情形：
- 当债务转移已经通过法律程序（如法院判决、调解书等）确认，且债务受让人同意承担原债务人的债务时，可以在执行程序中直接申请追加债务受让人为被执行人。
- 如果债务转移合同中明确约定了债务受让人在债务转移后成为原债务人的债务承担者，且这种约定已经得到原债务人和债权人的认可，那么在执行程序中也可以考虑直接追加债务受让人为被执行人。但需要注意的是，这种追加通常需要经过法院的审查和确认。
法律后果：
- 如果债务受让人被成功追加为被执行人，那么其将承担原债务人的债务履行义务，包括支付债务本金、利息、违约金等。
- 同时，债务受让人也将享有原债务人在执行程序中的相关权利，如提出执行异议、申请复议等。
建议：
- 在处理此类问题时，建议首先审查债务转移的相关法律文书（如合同、法院判决等），明确债务转移的性质、双方的权利义务以及执行程序中的相关规定。
- 如果债务转移已经通过法律程序确认，且债务受让人同意承担原债务人的债务，那么可以考虑在执行程序中直接申请追加债务受让人为被执行人。
- 如果债务转移存在争议或未经过法律程序确认，那么债务受让人可能需要选择另行起诉来维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。