结论：家属是否能直接追究月嫂的责任，取决于会所与月嫂之间的法律关系以及月嫂在事件中的具体行为。以下从不同角度进行分析：
一、会所与月嫂的法律关系
雇佣关系：
- 如果会所与月嫂之间是雇佣关系，即月嫂是会所的员工，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任的规定，会所作为雇主，应当对月嫂在从事雇佣活动中造成的损害承担赔偿责任。
- 在这种情况下，家属通常不能直接追究月嫂的个人责任，而是应当向会所主张赔偿。会所赔偿后，如果认为月嫂存在故意或重大过失，可以向月嫂追偿。
承揽关系或服务合同关系：
- 如果会所与月嫂之间是承揽关系或服务合同关系，即月嫂以自己的技能和设备为会所提供服务，那么月嫂在提供服务过程中造成的损害，可能需要根据具体情况来确定责任。
- 如果月嫂在提供服务过程中存在过错，且该过错与损害结果之间存在因果关系，那么月嫂可能需要承担一定的赔偿责任。但具体责任比例和赔偿范围，需要根据合同约定、过错程度以及损害结果等因素来综合判断。
二、月嫂在事件中的具体行为
故意或重大过失：
- 如果月嫂在事件中存在故意或重大过失，如故意伤害、严重疏忽等，那么无论会所与月嫂之间是何种法律关系，月嫂都可能需要承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，家属可以直接向月嫂主张赔偿，也可以同时向会所主张赔偿（如果会所存在管理不善等过错）。
一般过失或无过错：
- 如果月嫂在事件中只是一般过失或无过错，那么其责任可能会相对较轻或免除。
- 在这种情况下，家属主要应当向会所主张赔偿（如果会所存在过错），而不是直接追究月嫂的责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 家属在主张赔偿前，应当尽可能收集相关证据，如医疗记录、监控录像、证人证言等，以证明月嫂或会所的过错以及损害结果。
咨询专业律师：
- 由于法律关系复杂且涉及专业法律知识，建议家属在主张赔偿前咨询专业律师，以了解具体的法律责任和赔偿范围。
- 我是郑素洁律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域，如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。
协商或诉讼：
- 在收集到足够证据并咨询专业律师后，家属可以与会所或月嫂进行协商，尝试达成赔偿协议。
- 如果协商无果，家属可以向法院提起诉讼，要求会所或月嫂承担相应的赔偿责任。
综上所述，家属是否能直接追究月嫂的责任，需要根据具体情况来判断。在处理此类事件时，建议家属保持冷静、收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。