若宝宝出事且月嫂存在责任，您可以按照以下步骤来处理：

1. 收集证据：

   • 医疗记录：首先，确保保存好所有与宝宝健康问题相关的医疗记录，包括诊断书、治疗记录、用药清单等。这些记录是证明宝宝健康受损及程度的关键证据。
   • 现场照片/视频：如果可能，拍摄或录制宝宝出事时的现场情况，以及月嫂在照顾宝宝过程中的不当行为或疏忽。
   • 证人证言：寻找可能目击月嫂不当行为的证人，如家庭成员、其他保姆或邻居，并获取他们的书面或口头证言。
   • 沟通记录：保存与月嫂或其所属机构的沟通记录，包括短信、微信、电话录音等，这些可能包含月嫂承认责任或表示歉意的言论。

2. 评估责任：

   • 专业鉴定：在收集到足够证据后，考虑聘请专业机构或专家对宝宝的健康问题进行鉴定，以确定月嫂的行为是否与宝宝的健康问题存在因果关系。
   • 法律咨询：咨询专业律师（如我，万伟律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、合同纠纷、侵权纠纷领域），了解月嫂可能承担的法律责任，以及您作为家长可以采取的法律行动。

3. 采取法律行动：

   • 协商和解：在律师的协助下，尝试与月嫂或其所属机构进行协商，寻求和解方案，如赔偿医疗费用、精神损失费等。
   • 提起诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求月嫂或其所属机构承担侵权责任，赔偿因此造成的损失。在诉讼过程中，您需要提交上述收集的证据来支持您的主张。

4. 关注后续事宜：

   • 宝宝康复：在处理法律事务的同时，不要忽视宝宝的康复和治疗。确保宝宝得到及时、有效的医疗照顾。
   • 心理支持：宝宝出事可能给您和家庭带来心理压力，考虑寻求心理咨询或支持，以帮助您和家人度过难关。

可能涉及的法律后果：

• 如果月嫂的行为被认定为过失或故意侵权，她可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费用、护理费用、精神损失费等。
• 在某些情况下，如果月嫂的行为构成犯罪（如虐待被监护、看护人罪），她还可能面临刑事责任。

建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能采取的法律行动。
• 确保所有行动都在法律框架内进行，以保护您和宝宝的合法权益。

如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。