儿女未经老人同意取走存款的行为，在多数情况下是违法的，老人可以通过法律途径维权和追回存款。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律定性
侵犯财产权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。儿女未经老人同意，擅自取走其存款，显然侵犯了老人的财产权。
可能构成盗窃或侵占：
- 如果儿女是通过秘密窃取的方式取走存款，且数额较大，可能构成盗窃罪。
- 如果儿女是利用与老人的特殊关系（如共同生活、管理财产等），将老人的存款非法占为己有，且数额较大，拒不归还，则可能构成侵占罪。不过，侵占罪通常要求行为人先合法持有他人财物，后非法占为己有，且数额较大，拒不交还。在家庭关系中，这种情况的认定可能相对复杂，需要具体分析。
二、维权途径
协商调解：
- 老人可以首先尝试与儿女进行协商，了解他们取走存款的原因和用途，并要求他们归还。如果儿女愿意归还，这是最快捷、最和谐的解决方式。
- 如果协商无果，老人可以寻求家庭其他成员、亲友或社区调解组织的帮助，进行调解。
法律诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，老人可以向人民法院提起诉讼，要求儿女归还存款。
- 在诉讼过程中，老人需要提供相关证据，如银行转账记录、存款凭证、取款记录等，以证明儿女未经其同意取走了存款。
- 法院将根据事实和法律规定，作出判决，要求儿女归还存款，并可能要求他们承担诉讼费用等。
申请财产保全：
- 在提起诉讼的同时，老人还可以向法院申请财产保全，要求冻结儿女的银行账户或其他财产，以防止他们转移或隐匿财产，确保判决能够得到有效执行。
三、注意事项
保留证据：
- 老人应妥善保管与存款相关的所有凭证和记录，如银行存折、银行卡、取款凭证等。
- 如果可能的话，老人还可以收集其他相关证据，如与儿女的通话记录、短信、微信聊天记录等，以证明儿女未经其同意取走了存款。
及时行动：
- 一旦发现儿女未经同意取走了存款，老人应尽快采取行动，以免时间拖延导致证据灭失或儿女转移财产。
寻求专业帮助：
- 在处理此类纠纷时，老人可能会遇到各种法律问题和困难。因此，建议老人寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
举例说明：假设老人张某发现其儿子未经同意取走了其银行存款10万元。张某可以先尝试与儿子进行协商，要求其归还存款。如果协商无果，张某可以向社区调解组织申请调解。如果调解仍然无法解决问题，张某可以向人民法院提起诉讼，要求儿子归还存款，并申请财产保全冻结儿子的银行账户。在诉讼过程中，张某需要提供银行转账记录、存款凭证等证据来证明儿子未经其同意取走了存款。
总结建议：儿女未经老人同意取走存款的行为是违法的，老人应通过协商、调解或法律诉讼等途径来维护自己的权益。在处理此类纠纷时，老人应保留好相关证据，及时行动，并寻求专业律师的帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。