结论前置：

1. 劳动者受过刑事处罚，单位有权选择开除该员工，且在此情况下通常无需支付经济补偿金。但这一权利并非绝对，需结合单位规章制度、工作岗位性质及特殊情况综合考虑。
2. 若单位违法开除员工，员工有权要求继续履行劳动合同或要求单位支付赔偿金。

详细分析：

一、单位根据法律规定有权解除劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这一条款赋予了用人单位在劳动者受刑事处罚时的劳动合同解除权，但并未强制要求必须解除，即单位拥有自主决定权。

二、单位规章制度与工作岗位性质的影响

1. 规章制度明确性：

   • 若单位的规章制度中已明确将员工受到刑事处罚列为严重违纪行为，并规定了此种情况下单位有权解除劳动合同，且该规章制度的制定程序合法（如经过民主程序制定、向员工公示等），则单位依据该规章制度开除员工通常是合法的。

2. 工作岗位特殊性：

   • 对于特定行业或岗位，如涉及国家安全、金融安全、公共安全等领域，由于岗位的特殊性和对人员可靠性、道德品质的高要求，单位可能更倾向于开除受过刑事处罚的员工。例如，银行关键岗位员工因经济犯罪被追究刑事责任，银行大概率会解除劳动合同。

三、特殊情况的考量

在某些情况下，单位可能会综合考虑员工的工作表现、贡献、犯罪情节的轻重以及与工作的关联程度等因素，选择不开除员工。特别是当员工一贯工作表现优秀，此次犯罪属于过失犯罪且情节较轻，与工作没有直接关联时，单位可能会给予其改过自新的机会。此外，如果劳动者在犯罪后被确定为无罪或被免予追究刑事责任或被免予刑事处罚，是否开除则需所在单位根据内部掌握的处分尺度决定。

四、违法开除的后果与经济补偿

1. 违法开除的后果：

   • 若单位违法开除员工，员工有权要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，单位应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

2. 经济补偿标准：

   • 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

总结与建议：

劳动者受过刑事处罚后，单位有权根据法律规定、单位规章制度及工作岗位性质等因素决定是否开除该员工。在做出决定时，单位应充分考虑各种因素，并确保决策过程的合法性与合理性。同时，单位也应注意避免违法开除员工，以免承担不必要的法律责任和经济赔偿。

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