结论：没有直接证据的情况下仍可能起诉，但需通过间接证据形成完整证据链，且需结合具体案情判断责任归属。以下是详细分析：

1. 证据的多样性：民事诉讼不局限于直接证据
   根据《民事诉讼法》第六十六条，证据包括书证、物证、视听资料、电子数据、证人证言、鉴定意见、勘验笔录等。即使没有现场监控或目击者直接证明狗追人导致受伤，仍可通过以下方式收集证据：

   • 现场痕迹：如被狗抓咬的衣物破损、血迹、脚印等物证；
     
   • 医疗记录：就诊病历、诊断证明、伤情照片等，证明受伤时间与狗追人事件的关联性；
     
   • 证人证言：即使无人直接目击，周边居民可能听到狗吠、看到狗奔跑或受害人呼救等间接信息；
     
   • 电子数据：如附近店铺的监控录像（即使未拍到事发全程，可能记录狗出现的时间或受害人行动轨迹）、手机录音（如与狗主人的沟通记录）等；
     
   • 鉴定意见：通过伤情鉴定确定受伤原因（如被动物抓咬的典型特征），或通过动物行为鉴定判断狗是否具有攻击性。

2. 举证责任分配：受害人需初步证明因果关系
   根据《民法典》第一千二百四十五条，饲养动物致人损害的侵权责任采用“无过错责任”原则，即除非狗主人能证明受害人存在故意（如主动挑衅狗）或重大过失（如故意闯入私人领地），否则需承担赔偿责任。

   • 受害人需证明：狗的行为与受伤结果之间存在因果关系（如通过时间、地点、伤情等间接证据形成逻辑链条）；
     
   • 狗主人需证明：受害人存在故意或重大过失，或狗未实施攻击行为（如狗被拴住、受害人自行摔倒等）。
     若受害人能提供初步证据（如医疗记录、现场痕迹），而狗主人无法反驳，则可能被推定存在因果关系。

3. 诉讼策略建议：结合案情灵活应对

   • 若狗主人承认事实：可要求其出具书面说明或录音，作为直接证据；
     
   • 若狗主人否认：需重点收集间接证据（如调取周边监控、寻找目击者、申请伤情鉴定），并通过逻辑推理证明因果关系（如狗追人导致受害人慌乱摔倒）；
     
   • 若完全无证据：可尝试通过“自认规则”或“公平责任”主张部分赔偿（如狗主人自愿补偿），但法院支持概率较低，需结合具体案情判断。

4. 风险提示：证据不足可能导致败诉
   若受害人无法提供任何证据（如无医疗记录、无目击者、无现场痕迹），且狗主人坚决否认，法院可能因“证据不足”驳回诉讼请求。因此，建议优先通过协商、调解（如社区、派出所介入）解决纠纷，若协商无果再起诉，并确保在起诉前尽可能收集证据。

总结：没有直接证据不等于无法起诉，但需通过间接证据形成完整证据链，并证明狗的行为与受伤结果之间的因果关系。具体操作中，建议优先调取监控、寻找目击者、固定医疗记录，并咨询专业律师制定诉讼策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。