关于企业因病或非因工死亡人员供养直系亲属生活补助费是否可以提起劳动仲裁的问题，结论是：在特定情况下，供养直系亲属可以就生活补助费问题提起劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动仲裁的适用范围

劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，其适用范围主要包括因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议、因除名、辞退和辞职、离职发生的争议、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“因病或非因工死亡人员供养直系亲属生活补助费”，但根据劳动仲裁的广泛适用性，以及社会保险、福利等相关争议的处理原则，可以合理推断，在涉及供养直系亲属生活补助费的问题上，如果与企业存在争议，且该争议属于劳动争议范畴，那么供养直系亲属是有权提起劳动仲裁的。

二、供养直系亲属生活补助费的性质

供养直系亲属生活补助费是企业因员工因病或非因工死亡后，对其供养的直系亲属给予的一种经济补助。这种补助通常与企业的社会保险、福利政策相关联，是企业对员工及其家庭的一种责任体现。因此，当企业未按照相关规定或政策支付供养直系亲属生活补助费时，就可能引发劳动争议。

三、提起劳动仲裁的条件和流程

1. 条件：

   • 供养直系亲属与企业之间存在劳动争议；
   • 该争议属于劳动仲裁的适用范围；
   • 供养直系亲属已经与企业就生活补助费问题进行过协商，但未能达成一致意见；
   • 供养直系亲属在法定的仲裁时效内提起仲裁（通常为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。

2. 流程：

   • 供养直系亲属应准备相关证据材料，如死亡证明、供养关系证明、企业未支付生活补助费的证据等；
   • 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及证据材料；
   • 劳动争议仲裁委员会受理申请后，将组织双方进行调解或开庭审理；
   • 根据调解或审理结果，劳动争议仲裁委员会将作出裁决。

四、注意事项

• 证据收集：在提起劳动仲裁前，供养直系亲属应尽可能收集相关证据材料，以证明自己的主张。
• 仲裁时效：注意仲裁时效的限制，避免因超过时效而丧失仲裁权利。
• 法律援助：如果供养直系亲属在仲裁过程中遇到困难或需要法律帮助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。

五、法律后果

如果劳动争议仲裁委员会裁决企业应支付供养直系亲属生活补助费，而企业拒不执行裁决的，供养直系亲属可以向人民法院申请强制执行。同时，企业也可能因违反相关法律法规而面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。

综上所述，供养直系亲属在特定情况下是可以就生活补助费问题提起劳动仲裁的。如果你或你的家人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。