结论前置：即使员工工作一个多月就不做了，用人单位仍然需要与其签订劳动合同。
法律背景与建议：
劳动合同的签订是法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这一规定并未对劳动者的工作期限做出限制，因此，无论员工工作多久，用人单位都有义务与其签订劳动合同。
不签订劳动合同的法律后果：
- 如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订劳动合同，将面临支付双倍工资的风险。具体来说，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 此外，不签订劳动合同还可能影响用人单位的用工管理，如难以证明劳动关系、难以处理劳动纠纷等。
针对员工不稳定性的建议：
- 尽管员工可能工作一个多月就不做了，但用人单位仍应积极与其签订劳动合同，以明确双方的权利和义务，减少潜在的法律风险。
- 对于员工流动性较大的情况，用人单位可以在劳动合同中约定试用期，以便在试用期内对员工的工作能力、工作态度等进行考察。但需要注意的是，试用期的长度和条件需符合《劳动合同法》的相关规定。
- 用人单位还可以通过完善薪酬福利制度、提供职业发展机会等方式，提高员工的稳定性和忠诚度。
实际操作中的注意事项：
- 在签订劳动合同时，用人单位应确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。
- 劳动合同应一式两份，由用人单位和劳动者各执一份，以确保双方的权益得到保障。
- 如果员工拒绝签订劳动合同，用人单位应保留相关证据（如书面通知、聊天记录等），以便在必要时维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果与应对：
- 如果用人单位未与员工签订劳动合同，且员工因此提起劳动仲裁或诉讼，用人单位将可能面临支付双倍工资、赔偿损失等法律后果。
- 为应对这些风险，用人单位应加强与员工的沟通，明确签订劳动合同的重要性，并在员工入职时及时与其签订劳动合同。
进一步思考：
- 用人单位在招聘时，可以通过面试、背景调查等方式，对员工的工作稳定性进行初步评估，以降低员工流动性带来的风险。
- 同时，用人单位也可以考虑与员工签订固定期限劳动合同或无固定期限劳动合同，以根据实际需求灵活调整用工关系。
如有任何关于劳动纠纷或合同纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。