结论：员工做了2个月辞工，仍然需要签订劳动合同，且用人单位若未在规定时间内签订，需承担相应法律责任。以下从法律要求、未签合同的后果、特殊情况处理三个角度详细说明：
一、法律要求：入职1个月内必须签合同
根据《劳动合同法》第十条、第八十二条：
- 签订时限：用人单位自用工之日起1个月内必须与劳动者订立书面劳动合同。即使员工仅工作2个月后辞工，只要用工关系存续超过1个月，用人单位仍需补签合同。
- 法律后果：若未在1个月内签订，用人单位需向劳动者支付双倍工资差额（即第2个月起每月支付2倍工资，最多支付11个月）。例如，员工月薪5000元，工作2个月未签合同，用人单位需额外支付5000元作为赔偿。
二、未签合同的潜在风险
- 对员工的影响：
- 若未签合同，员工离职时可能主张双倍工资赔偿，增加用人单位成本。
- 口头约定的工作内容、薪资等缺乏书面证据，易引发纠纷（如加班费、岗位调整等）。
- 对用人单位的影响：
- 需承担行政处罚风险（如劳动监察部门责令整改）。
- 若员工以“未签合同”为由主张被迫离职，用人单位可能需支付经济补偿金（工作每满1年支付1个月工资）。
三、特殊情况处理：员工拒绝签合同怎么办？
若员工因个人原因拒绝签合同，用人单位需按以下流程处理：
- 书面催告：向员工发送《签订劳动合同通知书》，明确要求其在指定期限内签订，并保留送达证据（如邮件、签字回执）。
- 终止劳动关系：若员工仍拒绝，用人单位可依据《劳动合同法实施条例》第五条、第六条，终止劳动关系，但需支付实际工作期间的工资，无需支付经济补偿金。
- 公式计算：应支付工资 = 月工资 ÷ 21.75天 × 实际工作天数（例如：月薪6000元，工作30天，应支付6000元）。
- 避免风险：切勿因员工拒绝签合同而放任不管，否则仍需承担双倍工资赔偿责任。
温馨提示
- 合同内容需合规：劳动合同应包含工作内容、地点、时间、薪资、社保等必备条款，避免因条款缺失被认定为无效合同。
- 保留证据：建议用人单位通过电子签章、邮寄回执等方式固定合同签订证据，防止员工事后否认。
若您或您所在单位遇到类似问题，可直接向我咨询，我会结合具体细节提供进一步法律建议。