结论：警察工作10年后转到事业单位工作4年，因生病无法工作是否会被辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断，包括是否在医疗期内、是否符合病退条件等。以下从不同角度进行分析：

一、医疗期内的保护

1. 医疗期定义：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。

2. 医疗期内的保护：在医疗期内，事业单位不得因职工生病无法工作而解除劳动合同。这是为了保障职工在患病或非因工负伤期间的合法权益，确保他们能够得到必要的治疗和休息。

3. 具体应用：如果您目前仍处于医疗期内，且能够提供有效的医疗证明，那么事业单位通常不能辞退您。医疗期的具体长度需要根据您的实际工作年限和在事业单位的工作年限来确定。

二、医疗期满后的处理

1. 医疗期满后的评估：医疗期满后，如果您仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，事业单位可以按照相关规定解除劳动合同。但在此之前，事业单位需要对您进行劳动能力鉴定，并根据鉴定结果作出相应处理。

2. 经济补偿：如果事业单位因您医疗期满后不能从事工作而解除劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，事业单位需要向您支付经济补偿。经济补偿的标准根据您在事业单位的工作年限和月工资水平来确定。

三、病退的可能性

1. 病退条件：如果您因生病导致完全丧失劳动能力，且符合病退的相关条件（如年龄、工龄等），您可以申请病退。病退后，您将享受相应的退休待遇。

2. 病退申请流程：病退申请通常需要经过劳动能力鉴定、提交相关证明材料等流程。具体流程可能因地区而异，建议您咨询当地的人力资源和社会保障部门或事业单位的人事部门。

四、其他注意事项

1. 及时沟通：如果您因生病无法工作，建议及时与事业单位的人事部门沟通，说明情况并提交相关医疗证明。这有助于事业单位了解您的实际情况，并作出合理的处理。

2. 保留证据：在处理此类问题时，建议您保留好所有相关的医疗证明、劳动合同、工资单等证据材料。这些材料在后续可能发生的劳动争议中将成为重要的证据。

建议：鉴于您目前的情况比较复杂，且涉及多个方面的法律规定，我建议您直接向我咨询，以便更详细地了解您的权益和可能的处理方案。同时，我也提醒您注意保留好所有相关的证据材料，以备不时之需。