事业编人员转正以后生病，单位一般不可以随意辞退。以下从不同角度为你详细分析：
法律规定层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》以及事业单位人事管理相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。对于事业编人员而言，同样适用这一基本原则。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据劳动者本人实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，单位应当保障劳动者的基本权益，不能随意辞退。
特殊情况分析
- 医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作：如果事业编人员医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但即便如此，单位也需要按照相关规定支付经济补偿金。经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 举例：某事业编人员工作年限为5年，月工资为8000元，若因医疗期满后不能从事原工作及另行安排的工作被辞退，那么经济补偿金 = 5 × 8000 = 40000元。
- 劳动者存在过错：如果劳动者在生病期间存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为的，单位可以依据相关规定解除劳动合同，且不需要支付经济补偿金。但这种情况需要单位有充分的证据证明劳动者的过错行为，并且解除劳动合同的程序要合法合规。
实际操作建议
如果事业编人员遇到单位在生病期间违法辞退的情况，可以通过以下途径维护自己的合法权益：
- 与单位协商：首先可以尝试与单位进行沟通协商，说明单位的辞退行为可能违反法律规定，要求单位撤销辞退决定，恢复工作岗位或者给予合理的经济补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交相关的证据材料，如劳动合同、病历、辞退通知等，以证明单位的辞退行为违法。
- 提起诉讼：对劳动仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
总之，事业编人员转正以后生病，单位不能随意辞退，但在符合特定条件时可以依法解除劳动合同。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律帮助。