申请执行人和被执行人确实都有权提出再审申请。以下是对这一问题的详细分析：

1. 再审申请权的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这里的“当事人”包括原告、被告、第三人，以及在执行程序中的申请执行人和被执行人。因此，从法律条文的角度来看，申请执行人和被执行人均享有再审申请权。

2. 申请执行人提出再审的情况：

   • 申请执行人通常是对判决、裁定中的给付内容（如金钱、物品等）享有权利的一方。如果申请执行人认为原判决、裁定存在错误，导致其权益无法得到充分保障，例如判决金额计算错误、判决内容不明确等，那么申请执行人有权提出再审申请，以寻求更公正的裁决。

3. 被执行人提出再审的情况：

   • 被执行人则是需要履行判决、裁定中给付义务的一方。如果被执行人认为原判决、裁定存在错误，例如判决其承担的责任过重、判决依据的事实不成立等，那么被执行人同样有权提出再审申请，以维护自己的合法权益。

4. 再审申请的条件与程序：

   • 无论是申请执行人还是被执行人提出再审申请，都需要满足一定的条件，如再审申请应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；再审申请应当有明确的再审请求和事实、理由等。同时，再审申请也需要遵循一定的程序，如提交再审申请书、提供相关证据材料等。

5. 再审申请的法律后果：

   • 如果再审申请被受理并经过审查后认为符合再审条件，那么法院将裁定再审，并可能中止原判决、裁定的执行。在再审过程中，法院将重新审理案件，并根据审理结果作出新的判决或裁定。如果再审申请被驳回，那么原判决、裁定将继续执行。

行动建议：

• 如果你是申请执行人或被执行人，并认为原判决、裁定存在错误，想要提出再审申请，建议首先仔细研究相关法律法规和司法解释，了解再审申请的条件和程序。
• 同时，建议咨询专业律师（如我，毛杰律师，专注于经济纠纷、公司事务、行政纠纷、合同纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。律师可以帮助你评估再审申请的可行性，准备再审申请书和相关证据材料，并在再审过程中代表你进行诉讼活动。

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