在申请执行的同时，确实是可以同时申请再审的，但这两者之间存在一定的程序先后顺序以及相应的限制，下面我将为您详细解释：
一、申请执行与申请再审的独立性
执行程序：执行程序的主要目的是落实生效法律文书所明确的权利，确保胜诉方的合法权益能够得到及时实现。
再审程序：再审程序则是对已生效的判决、裁定、调解书进行再次审理，以纠正可能存在的错误。
二、申请执行期间申请再审的影响
一般情况：当事人提出再审申请，通常并不会对正在进行的执行程序产生影响。执行法院在接收到执行申请后，会依照法定的程序持续进行执行工作。
特殊情况：如果再审申请被裁定受理，执行法院应当作出裁定，中止执行程序。这是为了避免在再审过程中出现执行与再审结果冲突的情况，确保法律程序的公正性和严肃性。
三、再审申请被受理的条件
主体适格：再审申请人必须是原审当事人、法定代理人，或其权利义务承继者。
对象正确：再审的对象应是已生效且准许再审的判决、裁定、调解书。但某些特定类型的案件，如解除婚姻关系的判决、按照督促程序、公示催告程序、企业法人破产还债程序审理的案件以及依照审判监督程序审理后维持原判的案件，不得申请再审。
在法定期限内提出：当事人一般应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请；有特定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
有法定事由：如出现有新证据足以推翻原裁判，原裁判认定事实的主要证据是伪造的等情况。
四、申请再审期间已申请执行的效力
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。这意味着，即便当事人启动了再审申请程序，原生效法律文书确定的权利义务关系在执行阶段仍然有效，执行程序一般会继续进行。但存在特殊情形，如按照审判监督程序决定再审的案件，法院可以裁定中止原判决、裁定、调解书的执行。
五、具体操作与程序要求的差异
需要特别强调的是，具体的操作和程序要求在不同的案件类型以及法律规定下可能会有所差异。每个案件都有其独特的情况，法律适用也可能会有所不同。
综上所述，在申请执行的同时是可以申请再审的，但需注意两者之间的程序先后顺序以及相应的限制。如果您对申请执行后再审的具体条件、程序以及相关法律规定仍有疑问，建议咨询专业的法律人士以获取更详细的指导。