在申请再审的同时，当事人确实是有权申请暂缓执行原判决、裁定或调解书的，但这一申请并非无条件获得批准，而是需要满足一定的法定条件，并由法院根据案件的具体情况进行细致审查后作出裁定。
法律依据与一般原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，通常情况下，当事人申请再审并不直接导致原判决、裁定的执行停止。这意味着，在法院作出再审决定以及再审裁判改变原生效判决之前，原判决、裁定依然具有法律效力，另一方当事人有权依据该生效法律文书向法院申请强制执行。
申请暂缓执行的特殊情形
然而，也存在一些特殊情形，使得法院可以裁定中止原判决、裁定或调解书的执行：
法院依职权中止执行：
- 当法院决定对案件进行再审时，会主动审查是否需要中止原判决、裁定、调解书的执行。
- 如果法院认为继续执行可能给当事人带来难以弥补的损失，或者存在其他需要中止执行的合理理由（如案件事实存在重大疑问、证据可能灭失等），会主动作出裁定中止执行。
当事人申请中止执行：
- 当事人在再审受理后，有权向法院提出暂停执行的申请。
- 申请时，当事人需要提供充分的理由和证据，证明继续执行将对其造成无法挽回的损害，或者存在其他需要暂停执行的紧急情况（如财产可能被转移、毁损等）。
- 法院在收到申请后，会进行细致的审查，综合考虑案件的具体情况、当事人的权益保护以及社会公共利益等因素，作出是否中止执行的裁定。
特殊案件的例外情况：
- 对于追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等涉及民生基本权益且急需保障的案件，即便进入再审程序，法院也可能基于保障权利人基本生活需要的考虑，不中止执行。
申请暂缓执行的建议
- 充分准备申请材料：当事人在申请暂缓执行时，应准备充分的理由和证据，以支持其申请。这可能包括财产清单、损失评估报告、紧急情况说明等。
- 咨询专业律师：由于法律程序复杂且涉及诸多专业细节，当事人在申请暂缓执行前，最好咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。
- 关注法院审查进度：在提交申请后，当事人应关注法院的审查进度，及时配合法院的要求提供补充材料或进行说明。
综上所述，申请再审同时可以申请暂缓执行，但需满足法定条件并由法院审查裁定。当事人在申请时应充分准备材料、咨询专业律师，并关注法院审查进度，以确保自身权益得到有效保护。