在执行阶段，是可以提出再审申请的。以下是对这一问题的详细分析：
一、再审申请的基本条件
时间限制：
- 申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。
- 若有《民事诉讼法》第二百条第一项、第三项、第十二项、第十三项规定情形的（如新证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明等），自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
法定条件：
- 存在新的证据，足以推翻原判决、裁定。
- 原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明。
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的。
- 原判决、裁定适用法律确有错误。
- 审判组织组成不合法或依法应回避的审判人员未回避等严重违反法定程序情形。
二、再审申请对执行程序的影响
- 不停止执行：申请再审期间，原判决、裁定的执行通常不会停止，除非法院决定再审并裁定中止执行。
- 中止执行的可能性：若再审申请被受理且法院决定再审，法院可以裁定中止原判决、裁定、调解书的执行。但追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以不中止执行。
三、再审申请的具体流程
- 提交申请：向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
- 法院审查：法院会对再审申请进行审查，决定是否启动再审程序。
- 再审审理：若法院决定再审，会组成合议庭进行审理，并作出再审判决或裁定。
四、注意事项
- 及时申请：务必在法定时间内提出再审申请，逾期可能丧失申请再审的权利。
- 准备充分：提交再审申请时，应准备充分的证据材料，以证明原判决、裁定存在错误。
- 关注执行：在申请再审期间，应关注执行程序的进展，必要时可向法院申请中止执行。
举例说明：假设一个案件已经进入执行阶段，但申请人发现原判决存在事实认定错误或法律适用错误，且该错误对判决结果产生了实质性影响。此时，申请人可以在判决生效后六个月内（或自知道错误之日起六个月内）向上一级人民法院提出再审申请。若法院决定再审并裁定中止执行，则原判决、裁定的执行将暂时停止，等待再审结果。
建议：如果您在执行阶段发现原判决、裁定存在错误，且符合再审申请的条件，建议及时向法院提出再审申请，以维护自己的合法权益。同时，在申请再审期间，应密切关注执行程序的进展，并采取必要的法律措施保护自己的利益。如果您对再审申请的具体流程或条件有疑问，可以直接向我咨询。