在申请再审审查阶段，是否可以要求中止执行，取决于具体的案件类型、法律规定以及是否存在特殊情形。一般情况下，再审审查不导致执行中止，但在特定条件下，法院可以依职权或根据当事人申请裁定中止执行。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况
民事案件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书提出再审申请，原则上不停止原判决、裁定、调解书的执行。这是因为再审审查仅是对再审申请进行初步审查，看是否符合再审条件，并不直接导致执行中止。
刑事案件：
- 在刑事案件中，申诉期间同样不能停止判决、裁定的执行。即使法院决定再审，通常也不停止原判决、裁定的执行，以维护法律的稳定性和权威性。不过，如果被告人可能经再审改判无罪，或者可能经再审减轻原判刑罚而致刑期届满的，法院可以决定中止原判决、裁定的执行。
行政案件：
- 对行政案件提出申请再审的，原判决、裁定同样不停止执行。这是为了保障行政行为的连续性和稳定性。但值得注意的是，当法院决定再审行政案件时，原判决会中止执行，以待再审结果的确定。
二、特殊情况导致中止执行
民事案件中的特殊情形：
- 法院依职权决定：如果法院在再审审查过程中认为有必要，如执行标的可能因执行行为发生灭失、损毁等重大风险，且这种风险将严重影响当事人的权益，法院可以依职权作出中止执行的裁定。
- 申请人提供担保：当事人申请再审时，如果向法院提供充分、有效的担保，并请求中止执行，法院经审查认为不中止执行可能影响再审结果且损害申请人合法权益的，也可以裁定中止原判决、裁定、调解书的执行。
- 特定案件类型：对于追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等涉及基本生活权益的案件，即使决定再审，也可以不中止执行，以保障当事人的基本生活需求。
刑事案件中的特殊情形（已在前文提及，此处不再重复）。
行政案件中的特殊情形（已在前文提及，关于再审决定后的中止执行，此处补充说明）：在行政再审案件中，一旦法院决定再审，原判决、裁定的执行将自动中止，这是为了确保再审程序的公正性和有效性，避免原判决、裁定的执行对再审结果产生不当影响。
三、法律建议
- 了解法律规定：当事人在面临再审审查时，应充分了解相关法律规定和特殊情形，以便及时采取措施保护自己的合法权益。
- 准备充分证据：如果当事人希望申请中止执行，应准备充分的证据和理由，证明继续执行将对其造成无法挽回的损害或存在其他需要暂停执行的紧急情况。
- 咨询专业律师：在处理复杂的法律问题时，咨询专业律师是非常重要的。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律分析和建议，帮助当事人更好地维护自己的权益。
综上所述，申请再审审查阶段是否可以要求中止执行是一个复杂的问题，需要根据具体的案件类型、法律规定以及是否存在特殊情形来综合判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。