在执行阶段，当事人是可以申请再审的。但这一行为并不会导致判决、裁定的执行停止。以下是关于此问题的详细分析：

1. 申请再审的条件：

   • 当事人必须认为已经生效的判决、裁定存在错误。
   • 申请再审需符合法定条件，如拥有新证据能推翻原裁判，或原裁判认定事实的主要证据不足等。
   • 申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后的六个月内提出；若有《民事诉讼法》第二百零七条第一项、第三项、第十二项、第十三项规定的情形，则自知道或者应当知道之日起六个月内提出。

2. 申请再审的程序：

   • 当事人需向有管辖权的法院，即上一级人民法院或原审人民法院提出再审申请。
   • 法院将依法定程序对再审申请进行审查处理。

3. 申请再审的影响：

   • 虽然申请再审不会直接导致判决、裁定的执行停止，但可能会对执行程序产生一定影响，如法院可能决定暂停执行以待再审结果。
   • 如果再审申请被受理且再审结果改变了原判决、裁定，那么执行程序将依据新的判决、裁定进行。

4. 注意事项：

   • 当事人在申请再审前，应仔细了解相关法律规定和自己的情况，确保申请符合要求。
   • 如果再审申请不符合条件或未被受理，当事人应尊重原判决、裁定的法律效力，并继续履行相关义务。

综上所述，在执行阶段，当事人若认为已生效判决、裁定有错误，是可以向法院申请再审的。但需注意满足申请再审的条件和程序，并了解申请再审可能带来的影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。