结论：超市对老奶奶罚款500元的行为本身没有法律依据，属于违法行为，但老奶奶偷瓜子的行为也违反了法律规定，超市可依法通过合理途径维权。

详细分析：

1. 超市罚款行为的违法性
   根据我国《行政处罚法》第十七条，只有行政机关（如公安机关、市场监管部门等）在法定权限内才能实施行政处罚，超市作为经营主体，无权对顾客进行罚款。即使老奶奶存在偷窃行为，超市也无权直接处以罚款，否则可能构成对顾客财产权的侵害。

2. 老奶奶偷瓜子的法律性质
   老奶奶偷一包瓜子的行为属于盗窃，但需根据瓜子价值判断是否构成犯罪：

   • 若瓜子价值未达到当地盗窃罪的立案标准（通常为1000元至3000元不等），则属于《治安管理处罚法》第四十九条规定的“盗窃公私财物”，可处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
     
   • 若价值达到刑事立案标准，则可能构成《刑法》第二百六十四条规定的盗窃罪，需承担刑事责任。

3. 超市的合法维权途径
   超市发现盗窃行为后，可采取以下合法措施：

   • 报警处理：由公安机关依法调查，根据瓜子价值决定是否给予治安处罚或追究刑事责任。
     
   • 要求赔偿损失：超市可要求老奶奶返还瓜子或赔偿其实际价值（如瓜子已拆封无法返还），但赔偿金额应以实际损失为限，不得额外罚款。
     
   • 禁止入内：超市有权拒绝老奶奶再次进入，但需以书面形式告知，且不得侵犯其人格尊严。

4. 特殊情形：老奶奶的民事行为能力
   若老奶奶属于无民事行为能力人（如痴呆患者）或限制民事行为能力人（如未成年人），则其监护人需承担赔偿责任，超市不得直接对其罚款或采取其他强制措施。

建议：

• 对超市：应通过合法途径维权，避免因私自罚款引发纠纷或承担侵权责任。
  
• 对老奶奶或其家属：若认为超市行为不当，可向市场监管部门投诉或通过法律途径主张权利；同时，若老奶奶存在盗窃行为，建议主动赔偿以减少矛盾。
  

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