结论：老人十年前将卖房所得款项转账给一个子女，在没有文字说明的情况下，这笔钱是否该子女有权单独所有，需分情况讨论，不能一概而论。
情况一：若转账被认定为赠与
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。赠与可以附义务，赠与附义务的，受赠人应当按照约定履行义务。
- 在没有文字说明的情况下，如果转账行为被认定为赠与，那么该子女有权获得这笔款项，因为赠与一旦完成，除非存在法定撤销情形，否则赠与人不得随意撤销赠与。
可能后果：
- 如果其他子女或家庭成员对这笔转账提出异议，认为不是赠与而是借款或其他性质，那么需要承担举证责任，证明转账并非赠与。
- 若无法证明，且老人已去世或无法表达真实意愿，那么该子女可能被认定为这笔款项的合法所有者。
情况二：若转账被认定为借款
法律背景：
- 如果转账行为被认定为借款，那么该子女就有义务偿还这笔款项。借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。
- 在没有文字说明的情况下，要证明转账是借款，通常需要其他证据支持，如聊天记录、证人证言等，以证明双方存在借款的合意。
可能后果：
- 如果其他子女或家庭成员能够提供足够证据证明转账是借款，那么该子女需要承担还款责任。
- 若无法提供足够证据，且老人已去世或无法表达真实意愿，那么这笔款项可能被视为赠与，该子女无需偿还。
情况三：若转账性质无法确定
法律建议：
- 在转账性质无法确定的情况下，建议家庭成员之间进行协商，尝试达成一致意见。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定来判定转账的性质。
实际操作：
- 在实际操作中，为了证明转账的性质，建议保存好相关证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 如果可能的话，最好在转账时附上文字说明或签订书面协议，明确转账的性质和目的，以避免后续纠纷。
进一步思考：在处理此类家庭财产纠纷时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭关系和情感因素。家庭成员之间应该坦诚沟通、相互理解，尽量通过协商解决问题，以维护家庭和谐。如果确实无法协商解决，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，如果你或你的家人遇到类似问题，或者有任何关于婚姻家庭、离婚领域的法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。