结论：要证明老人自愿将存款给予子女且未写赠与协议，这笔钱是否属于遗嘱范畴，需根据具体情况分析。若老人有明确遗嘱表明存款归属，则按遗嘱处理；若无遗嘱，则需依据其他证据证明老人的真实意愿，且该存款一般不直接视为遗嘱财产，而是可能按法定继承处理。

分析说明：

1. 遗嘱的认定：

   • 遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。
   • 若老人有书面遗嘱，且遗嘱中明确表明了存款的归属，那么这笔存款将按照遗嘱进行分配。

2. 无遗嘱情况下的处理：

   • 若老人没有留下遗嘱，那么其遗产（包括存款）将按照法定继承进行处理。
   • 在这种情况下，要证明老人自愿将存款给予子女，需要收集其他证据，如老人的口头陈述（有见证人）、转账记录（若存款已转入子女账户）、与子女的通信记录等，以证明老人的真实意愿。
   • 然而，即使能够证明老人有将存款给予子女的意愿，若没有明确的赠与协议或遗嘱，这笔存款在法律上并不直接视为子女的个人财产，而是作为老人的遗产进行分配。

3. 赠与与遗嘱的区别：

   • 赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。赠与通常发生在赠与人生前，且一旦完成赠与行为，财产即归受赠人所有。
   • 遗嘱则是遗嘱人对其遗产的处分，发生在遗嘱人死亡后。遗嘱中的财产在遗嘱人死亡前仍属于遗嘱人所有。

4. 建议措施：

   • 若老人希望将存款明确给予子女，并避免未来可能出现的纠纷，建议老人立下书面遗嘱，并明确表明存款的归属。
   • 若老人已经去世且未留下遗嘱，子女应尽快收集证据以证明老人的真实意愿，并咨询专业律师以了解如何合法地处理这笔存款。

特殊场景：

• 若老人在生前将存款转入子女账户，并明确表示这是赠与给子女的，那么这笔存款在法律上可能被视为赠与财产，而非遗产。然而，这仍需要具体的证据来支持，如转账时的备注、老人的书面或口头声明（有见证人）等。

后续行动：

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