结论：老人存款的赠与是否自愿，以及存款在老人死后是否算作遗产，这两个问题需要分情况讨论。首先，关于赠与是否自愿，这主要取决于老人当时的民事行为能力及赠与时的真实意愿；其次，关于存款死后是否算遗产，这取决于老人是否在生前对存款进行了有效的处分。

一、关于赠与是否自愿

1. 老人具备完全民事行为能力时：

   • 如果老人在赠与存款时具备完全的民事行为能力，且赠与行为是其真实意愿的表达，那么该赠与行为是有效的，存款的赠与是自愿的。
   • 例如，老人明确表示要将存款赠与给某个子女，并签订了赠与合同或进行了公证，那么这种赠与就是自愿的。

2. 老人不具备完全民事行为能力时：

   • 如果老人在赠与存款时不具备完全的民事行为能力（如患有老年痴呆症等），那么其赠与行为可能无效或可撤销。
   • 在这种情况下，即使老人表示了赠与的意愿，但由于其民事行为能力的限制，该赠与行为可能不被法律认可。

二、关于存款死后是否算遗产

1. 老人未对存款进行处分时：

   • 如果老人在生前未对存款进行任何处分（如赠与、设立遗嘱等），那么存款在其死后将作为遗产进行分配。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括公民的存款等。

2. 老人对存款进行了有效处分时：

   • 如果老人在生前通过赠与、设立遗嘱等方式对存款进行了有效的处分，那么存款在其死后将不再算作遗产。
   • 例如，老人通过赠与合同将存款赠与给某个子女，并办理了相关手续，那么该存款在老人死后就不再属于遗产范围。
   • 又如，老人设立了有效的遗嘱，指定了存款的继承人或受遗赠人，那么存款将按照遗嘱的约定进行分配，也不再算作遗产。

三、特殊情况考虑

• 遗赠扶养协议：如果老人与他人签订了遗赠扶养协议，约定由他人负责老人的生养死葬，并在老人死后接受其遗产，那么存款可能按照协议的约定进行分配，而不再完全按照法定继承或遗嘱继承的方式处理。
• 涉外因素：如果老人或存款涉及涉外因素（如老人是外籍人士、存款在境外等），那么可能需要考虑相关国家的法律和国际条约的规定，以确定存款的归属和分配方式。

建议：

• 对于老人来说，如果希望在生前对存款进行处分，建议咨询专业律师，了解相关法律程序和手续，确保处分行为的合法性和有效性。
• 对于继承人和受遗赠人来说，如果涉及遗产分配问题，也建议咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险和后果。

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