要证明老人将存款转入儿女名下是自愿赠予的，关键在于收集和保留能够直接或间接证明老人真实意愿的证据。以下从不同角度为你详细分析如何证明：
书面证据：
- 赠与协议：最直接的方式是老人与儿女签订书面的赠与协议，明确表述老人自愿将存款赠与儿女，并注明赠与的金额、时间、原因等关键信息。这份协议应当由老人亲笔签名或盖章，并最好有见证人或公证机构的公证，以增强其法律效力。
- 遗嘱或声明：如果老人有立遗嘱的习惯或意愿，可以在遗嘱中明确提及该笔存款的赠与事宜。或者，老人可以单独撰写一份声明，阐述自己自愿将存款赠与儿女的意愿，并签名确认。
口头证据及行为证据：
- 证人证言：如果有第三方（如亲戚、朋友或邻居）在场见证老人表达赠与意愿或进行转账操作，他们的证言可以作为辅助证据。这些证人应当能够清晰、准确地描述当时的情况，包括老人的言语、行为以及转账的具体过程。
- 录音录像：在老人表达赠与意愿时，如果进行了录音或录像，这些视听资料也可以作为证明老人自愿赠与的有效证据。但需要注意的是，录音录像的取得必须合法，不能侵犯他人的合法权益。
- 转账记录与备注：银行转账记录是证明资金流动的重要证据。如果老人在转账时在备注栏中注明了“赠与”或类似字样，这将为证明老人的赠与意愿提供有力支持。即使没有备注，转账记录本身也能证明资金从老人账户转入了儿女账户。
- 老人后续行为：老人转账后的行为也可以作为证明其赠与意愿的辅助证据。例如，老人是否继续对这笔存款表示关心或询问其使用情况，或者老人是否在其他场合再次提及该笔存款的赠与事宜。
其他辅助证据：
- 老人的健康状况与精神状态证明：如果老人年龄较大或存在健康问题，可能需要提供医疗证明或精神鉴定报告，以证明老人在转账时具有完全民事行为能力，能够清晰表达自己的意愿。
- 家庭关系证明：提供家庭关系证明（如户口本、结婚证等）可以证明老人与儿女之间的亲属关系，从而间接支持赠与行为的合理性。
在收集证据时，务必确保所有证据的真实性、合法性和关联性。如果可能的话，建议咨询专业律师，以便更准确地把握证据收集的方向和要点，避免因为证据不足或证据瑕疵而导致赠与意愿无法得到证明。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。